a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = 1221​AB, CF = DF = 1221​CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác AEFD có:

     AE // DF (vì AB // CD);

     AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

     AE // CF (vì AB // CD);

     AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.

1/

\(AH\perp BD;CK\perp BD\) (gt) => AH//CK (cùng vg với BD) (1)

Xét tg vuông ADH và tg vuông CBK có

AD=BC (cạnh đối hbh)

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\) (góc so le trong)

=> tg ADH = tg CBK (hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> AH=CK (2)

Từ (1) và (2) => AHCK là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

2/

Nối AC cắt HK tai I' => I'H=I'K (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà IH=IK (gt)

=> \(I\equiv I'\) => A; I; C thẳng hàng

\(\left(x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1\text{=}0\\x^2-3x+2\text{=}0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\text{=}1\\x^2-3x+2\text{=}0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giải pt (1) ta có :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-x-2x+2\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2\text{=}0\\x-1\text{=}0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\text{=}2\\x\text{=}1\end{matrix}\right.\)

Vậy.....

giup minh voi

a) Ta có : t/g ABCD là hbh 

Suy ra : AB//CD

Suy ra : góc FAE = góc AED ( 2 góc ở vị trí slt)

Mà  góc FAE = góc DAE ( AE là tia p/g của góc A )

Suy ra : góc DAE = góc DEA 

Suy ra : tam giác ADE cân tại D

b) CMTT : tam giác FBC cân tại B ( như phần a )

Suy ra : BC = BF 

c) Từ (a) suy ra : AD=DE ( tam giác ADE cân tại D )

 Mà BC=BF ( theo b )

Suy ra : BF=BC=AD=DE 

Suy ra : DE=BF

d) Từ c) suy ra : DE=BF

Ta có : AB = AF+FB

           CD=DE+CE

Mà : DE=BF ; AB=CD ( ABCD là hbh )

Suy ra : AF=CE

Xét t/g AECF có : AF//CE ( AB//CD)

                           AF=CE ( cmt )

Suy ra : t/g AECF là hbh. 

a, 
A = 2018² - 2017² 

A = (2018 - 2017).(2018 + 2017) = 2018 + 2017

B = (2017² - 2016²) 

B = (2017 - 2016).(2017 + 2016) = 2016 + 2017

Vì 2018 + 2017 > 2016 + 2017 nên A > B 

b, C = 2018² + 2016²; D = 2.2017²

     C = 2018² + 2016² - 2.2017²

C - D = (2018² - 2017²) - (2017²  - 2016²) 

 C - D = A - B > 0 

⇒ C > D 

Theo đề bài :

\(a\le b\le c\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le\left(2b+c\right)^2\)

 Ta thấy \(\left(2b+c\right)^2-9bc\)

\(=4b^2+c^2+4bc-9bc\)

\(=4b^2+c^2-5bc\)

\(=4b^2-4bc+c^2-bc\)

\(=4b\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\)

\(\Rightarrow\left(2b+c\right)^2-9bc=\left(b-c\right)\left(4b-c\right)\left(1\right)\)

\(a\le b\le c\Rightarrow c< a+b\le2b< 4b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4b-c>0\\b-c\le0\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\left(2b+c\right)^2-9bc=\left(b-c\right)\left(4b-c\right)\le0\)

\(\Rightarrow\left(2b+c\right)^2\le9bc\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le9bc\left(dpcm\right)\)

Nên sửa lại đề bài \(\left(a+b+c\right)^2\le9abc\rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le9bc\), bạn xem lại đề bài nhé!

cho a,b,c là 3 cạnh tam giác chứng minh (a+b+c)^2<=9abc với a<=b<=c mình ko  biết

Bạn tự vẽ hình nha .

7.1 

Ta có : T/g ABCD là hbh

Suy ra : AB = CD 

Mà E là trung điểm của AB ; F là trung điểm của CD.

Suy ra : AE=BE=DF=CF

Xét t/g AECF có : AE = CF ( cmt )

                            AE // CF ( AB //CD )

Suy ra : t/g AECF là hbh. ( đpcm )

7.2 

Từ gt : t/g ABCD là hình bình hành

Suy ra : AC ; BD đồng quy tại trung điểm của AC hoặc trung điểm của BD (1) 

Từ 7.1 : suy ra : AC và EF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường (2) 

Từ (1) và (2) : Suy ra : AC;BD;EF đồng quy tại trung điểm của AC; BD hoặc EF.

7.1

Vì ABCD là hình bình hành -> AB = CD -> AE = FC

Tứ giác AEFC có AE song song FC, AE = FC 

-> AECF là hình bình hành

7.2

Gọi AC∩BD tại O

Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒O là trung điểm của AC và BD

Mà tứ giác DEBF là hình bình hành nên O là trung điểm của BD thì O cũng là trung điểm của EF

⇒AC;BD;EF cùng đồng quy tại O.

a) \(\left(x^2-7x+12\right).\left(x^2-15x+56\right)-60\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)-60\)

b) \(x^4+2000x^2+1999x+2000\)

\(=\left(x^2-x+2000\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x-1\right)^2+1999\left(x^2+x+1\right)+1\)

hình như Thành lộn đề rồi đấy ạ, ý mình là phân tích thành nhân tử á

a) Độ dài đường cao \(h\):

\(SinB=\dfrac{h}{AB}\Rightarrow h=AB.sin60^o=\dfrac{a\sqrt[]{2}}{2}\left(cm\right)\)

b) Nửa chu vi tam giác đó :

\(p=\dfrac{a+a+a}{2}=\dfrac{3a}{2}\)

Diện tích tam giác :

\(S=\sqrt[]{p\left(p-a\right)\left(p-a\right)\left(p-a\right)}\)

\(\Rightarrow S=\sqrt[]{p\left(p-a\right)^3}\)

\(\Rightarrow S=\sqrt[]{\dfrac{3a}{2}\left(\dfrac{3a}{2}-a\right)^3}=\sqrt[]{\dfrac{3a}{2}\left(\dfrac{a}{2}\right)^3}=\sqrt[]{\dfrac{3a^4}{16}}=\dfrac{a^2\sqrt[]{3}}{4}\)

a:Gọi tam giác đề bài cho là ΔABC đều có AH là đường cao

=>H là trung điểm của BC

=>HB=HC=a/2

AH=căn AB^2-AH^2

=a*căn 3/2

b: S ABC=1/2*AH*BC

=a^2*căn 3/4

Cảm ơn em câu hỏi của em thật là thù vị. Về thắc mắc của em cô nghĩ chắc cũng có nhiều bạn đang muốn biết lắm ý nhỉ? Về vấn đề em hỏi cô xin trả lời như sau:

 Tình theo a ở đây không phải là a mà mình tùy chọn em nhá. a ở đây là một ẩn a, em cứ tính độ dài của tam giác đó theo ẩn a thôi em ạ!

Vì ABC là tam giác đều nên đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác. Gọi AH là đường cao của tam giác thì

                       BH = HC =  \(\dfrac{1}{2}\)a

Xét tam giác ACH vuông tại H. Theo pytago ta có:

                AC² = AH² + HC²

               ⇒ AH² = AC² - HC²

               ⇒AH² = a² - (\(\dfrac{1}{2}\)a)² = \(\dfrac{3}{4}\)a²

              ⇒ AH = \(\sqrt{\dfrac{3}{4}a^2}\) = \(\dfrac{3\sqrt{a}}{2}\)