Question

[Trần Lê Quốc Tuấn]

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao BN, CM cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của đường thẳng IH và đường thẳng MN.
Qua I kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt đường thẳng CM và đường thẳng BN lần lượt tại E và Q.
a) Chứng minh rằng:
  BQI = ECI
b) Chứng minh rằng:
  IQ · IE = IC² và
  KN / KM = (HN / HM)²
c) Qua H kẻ các đường thẳng TF, JG, LO lần lượt song song với BC, AC, AB
(với T ∈ AB, F ∈ AC, J ∈ BC, G ∈ AB, L ∈ AC, O ∈ BC). Chứng minh rằng:
  (TF / BC)² + (JG / AC)² + (LO / AB)² >= 4 / 3