`a)12,7+66-2x=3x`

`3x+2x=78,7`

`5x=78,7`

`x=15,74`

____________________________

`b)8x=x+98`

`8x-x=98`

`7x=98`

`x=14`

____________________________

`c)12x-32=2x+78`

`12x-2x=78+32`

`10x=110`

`x=11`

____________________________

`d)4x+13=6x-23`

`6x-4x=13+23`

`2x=36`

`x=18`

____________________________

`e)13x-42=10x`

`13x-10x=42`

`3x=42`

`x=14`

A ={x = 16+ 9.k/k ϵ N; k ≤ 6}

Tính chất đặc trưng: Các số trong tập hợp cách nhau 9 đơn vị

a) 3x.3 = 243

=> 3x+1 = 35

=> x+1 = 5

=> x = 4

b) 7.2x = 56

=> 2x = 8

=> 2x = 23

=> x = 3

c) x3=82

=> x3 = (23)2

=> x3=26

=> x3 = ( 22 )3

=> x3=43

=> x = 4

d) x20=x

=> x20-x=0

=> x(x19-1)=0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{19}-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{19}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

e) 2x-15=17

=> 2x=32

=> 2x=25

=> x = 5

f) (2x+1)3 = 9.81

=> (2x+1)3 = 729

=> (2x+1)3 = 93

=> 2x+1 = 9

=> 2x = 8

=> x = 4

g) 2.3x=162

=> 3x = 81

=> 3x = 34

=> x= 4

`a)3^{x}.3=243`

`3^{x}=243:3=81`

`3^{x}=3^4`

`x=4`

____________________________

`b)7.2^{x}=56`

`2^{x}-56:7=8`

`2^{x}=2^{3}`

`x=3`

____________________________

`c)x^3=8^2`

`x^3=64`

`x^3=4^3`

`x=4`

____________________________

`d)x^20=x`

`x^{20}-x=0`

`x(x^{19}-1)=0`

`@TH1:x=0`

`@TH2:x^{19}-1=0=>x^{19}=1=>x=1`

____________________________

`e)2^{x}-15=17`

`2^{x}=17+15=32`

`2^{x}=2^5`

`x=5`

____________________________

`f)(2x+1)^3=9.81`

`(2x+1)^3=9^3`

`2x+1=9`

`2x=8`

`x=4`

____________________________

`g)2.3^x=162`

`3^x=162:2=81`

`3^x=3^4`

`x=4`

`10.x+(-10)=0`

`10.x=10`

`x=10:10`

`x=1`

10.x+(-10)=0

10.x          = 10

     x          = 10 : 10

     x           = 1

A = {x=2k/kϵN^* ; k ≤ 5}

B = {x = 2k+1/ kϵ N ; k≤ 5}

C ={x =5k/kϵN; k ≤ 6}

1023457

Vì n ∈ N nên ta xét 2 trường hợp :

+) n lẻ => n = 2k+1 ( k ∈ N ) , thay vào (n+3)(n+6) ta được :

(n+3)(n+6)

=( 2k+1+3)(n+6)

= (2k+4)(n+6)

= 2(k+2)(n+6) ⋮ 2 ( do (k+2)(n+6) ∈ N )

+) n chẵn => n = 2k ( k ∈ N ) , thay vào (n+3)(n+6)

(n+3)(n+6)

= (n+3)(2k+6)

= (n+3) . 2(k+3) ⋮ 2 ( do (n+3)(k+3) ∈ N )

Từ 2 trường hợp trên ta có được (n+3)(n+6) ⋮ 2 ∀ n ∈ N

áp dụng tính chẵn lẻ ta có : nếu n lẻ ⇔ n + 3 là số chẵn ⋮ 2 (1)

                                             nếu n là số chẵn ⇔ n + 6 là số chẵn ⋮ 2 (2)

kết hợp (1) và (2) ta có :  (n+3)(n+6) ⋮ 2 ∀ n ϵ N

Để \(\dfrac{x-2}{4-x}< 0\) thì x-2 và 4-x trái dấu

Ta xét 2 trường hợp :

+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\4-x>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x< 4\end{matrix}\right.\Rightarrow x< 2\) 

+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\4-x< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x>4\end{matrix}\right.\Rightarrow x>4\)

x-2/4-x

=x-x-2/4

=0-2/4

=-2/4

Vì n ∈ N nên ta xét 2 trường hợp :

+) n lẻ => n = 2k+1 ( k ∈ N ) , thay vào (n+3)(n+6) ta được :

(n+3)(n+6)

=( 2k+1+3)(n+6)

= (2k+4)(n+6)

= 2(k+2)(n+6) ⋮ 2 ( do (k+2)(n+6) ∈ N )

+) n chẵn => n = 2k ( k ∈ N ) , thay vào (n+3)(n+6)

(n+3)(n+6)

= (n+3)(2k+6)

= (n+3) . 2(k+3) ⋮ 2 ( do (n+3)(k+3) ∈ N )

Từ 2 trường hợp trên ta có được (n+3)(n+6) ⋮ 2 ∀ n ∈ N

áp dụng tính chẵn lẻ ta có : nếu n lẻ ⇔ n + 3 là số chẵn ⋮ 2 (1)

                                             nếu n là số chẵn ⇔ n + 6 là số chẵn ⋮ 2 (2)

kết hợp (1) và (2) ta có :  (n+3)(n+6) ⋮ 2 ∀ n ϵ N

trường hợp đề là 5² + 2 

5² + 2 = 27 

trường hợp đề là 5²ⁿ + 2 

∀ n ϵ N ta có 5²ⁿ + 2 = (5²)ⁿ+ 2 = 25ⁿ + 2 = \(\overline{...5}\) + 2 = \(\overline{....7}\) ( đpcm)