gọi số bút mẹ mua là x, số vở mẹ mua là y

theo bài ra ta có: 17000x + 5000y = 160 000 

                  ⇔ 17x + 5y = 160

                        vì 160 ⋮ 5; 5y ⋮ 5 ⇔ 17x ⋮ 5  ⇔ x ⋮ 5 

                x ϵ { 5; 10; 15; .....} (1)

                   vì y ≥ 1 ⇔ 17x + 5y ≥ 17x + 5 ⇔ 160 ≥ 17x + 5

⇔ x ≤ 155/17 < 170/17 = 10  (2)

kết hợp (1) và(2) ta có : x = 5 

 mẹ đã mua số bút là 5 cái và mua số vở là 

(160 000 - 17000 x 5 ) : 5000 = 15 (quyển)

Giả sử dùng 160 nghìn mua vở thì số quyển vở mua được là:

\(160000:5000=32\) quyển

Vì mẹ mua cả bút và vở nên phải bớt đi một số vở để mua bút với giá 17 nghìn đồng. Do đó số vở bớt đi có giá tiền chia hết cho 17 nghìn đồng. Nói cách khác số tiền mua bút là bội chung của 5 nghìn và 17 nghìn. Ta có:

\(BCNN\left(5000,17000\right)=85000\) đồng

Vì tổng số tiền mua bút và vở hết 160 nghìn đồng nên số tiền mua bút chắc chắn là 85 nghìn đồng.

Vậy số bút mẹ đã mua là: \(\dfrac{85000}{17000}=5\) bút

Số vở mẹ đã mua là: \(32-\dfrac{85000}{5000}=32-17=15\) quyển

Đs.....

Ta có:

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\\ =2\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{58}+2^{59}\right)\\ 2⋮2\Rightarrow2\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{58}+2^{59}\right)⋮2\Rightarrow A⋮2\)

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\\ =2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\\ 3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\\ Vì...3⋮3\Rightarrow3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\\ \Rightarrow A⋮3\)

2;3 nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 2 và 3 thì A chia hết cho 2 x 3 = 6.

Hay A ⋮ 6 (đpcm).

b.

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{58}+2^{59}+2^{60}\\ =2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\\ =7.2+...+7.2^{58}\\ =7\left(2+2^4+2^7+...+2^{58}\right)\\ Vì...7⋮7\Rightarrow7\left(2+2^4+2^7+...+2^{58}\right)⋮7\\ \Rightarrow A⋮7.đpcm\)

A = 2 + 2² + 2³ +.....+ 2⁶⁰

A = (2 + 2²) + ( 2³+ 2⁴)+....+(2⁵⁹+ 2⁶⁰)

A = 6 + 2².( 2+2²) + ....+ 2⁵⁸.( 2 + 2²)

A = 6 + 2². 6 + .....+ 2⁵⁸. 6

A = 6. ( 1 + 2²+ ....+ 2⁵⁸)

vì 6 ⋮ 6 ⇔ 6. ( 1 + 2² +....+2⁵⁸) ⋮ 6 ⇔ A ⋮ 6 (đpcm)

b, A = 2 + 2² + 2³ + ....+2⁶⁰

    A = (2+2² + 2³) + (2⁴+2⁵+2⁶)+.....+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A = 2.( 1 + 2+2²) + 2⁴.(1+ 2+2²)+....+2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)

A = 2.7 + 2⁴.7 + .....+ 2⁵⁸ .7

A = 7.(2 + 2⁴ +....+2⁵⁸)

vì 7 ⋮ 7 ⇔ 7.(2 + 2⁴ +....+2⁵⁸) ⇔ A ⋮ 7 (đpcm)

36.19+36.81-120

=36(19+81)-120

=36.100-120

=3600-120

=3480

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

\(90=2.3^2.5\\ 99=3^2.11\\ 8=2^3\)

Suy ra: \(BCNN\left(90;99;8\right)=2^3.3^2.5.11=3960\)

Đs....

x + 8 ⋮ x - 1 ⇔ x - 1 + 9  ⋮ x - 1 ⇔ 9 ⋮ x - 1 

⇔ x - 1 ϵ{ -9; -3; -1; 1; 3; 9}

⇔ x ϵ { -8; -2; 0; 2; 4; 10}

    7x + 5y ⋮ 19 

⇔ 2.(7x + 5y) ⋮ 19

⇔ 14x + 10 y ⋮ 19

⇔ 14x + 10y - 19y ⋮ 19

⇔ 14x - 9y ⋮ 19 (đpcm)

x - 7 ⋮ x - 1 ⇔ x - 1 - 6 ⋮ x - 1 ⇔  6 ⋮ x - 1 

⇔x-1 ϵ { -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

x ϵ { -5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7}

28 = 2².7

Ư(28) ={1; 2; 4; 7; 14; 28}

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

Ư(13) = {1; 13}

Muốn tìm bội của một số tự nhiên khác 0, ta nhân số đó với các số tự nhiên 0, 1, 2, 3,..

Bạn tìm bội của các số trên như vậy nhé

Nếu số lượng các chữ số là chẵn thì cộng chữ số đầu và trừ chữ số cuối vào phần còn lại. Kết quả phải chia hết cho 11. Nếu số lượng chữ số là lẻ thì trừ cả chữ số đầu và chữ số cuối vào phần còn lại. Kết quả phải chia hết cho 11.

Ngắn gọn là: Nếu tổng hàng chẵn và hàng lẻ chia hết cho 11 thì chia hết cho 11