Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

                             Giải:

Vì số học sinh khối 8; 9 của trường xếp hàng 15; 18; 20 đều vừa đủ nên số học sinh khối 8;9 là bội chung của 15; 18; 20

             15 = 3.5; 18 = 2.3²; 20 = 2².5

    BCNN(15; 18; 20) = 2².3².5 = 180

Vậy số học sinh khối 8, 9 của trường đó là bội chung của 180 và có thể lần lượt là:

0; 180; 360;  540; 720;...

Vì số học sinh khối 8; 9 trong khoảng từ 400 đến 600 nên số học sinh khối 8, 9 của trường đó là 540 

Kết luận số học sinh khối 8; 9 của trường đó là 540 học sinh. 

Vì số học sinh khối 8; 9 của trường xếp hàng 15; 18; 20 đều vừa đủ nên số học sinh khối 8;9 là bội chung của 15; 18; 20

             15 = 3.5; 18 = 2.32; 20 = 22.5

    BCNN(15; 18; 20) = 22.32.5 = 180

Vậy số học sinh khối 8, 9 của trường đó là bội chung của 180 và có thể lần lượt là:

0; 180; 360;  540; 720;...

Vì số học sinh khối 8; 9 trong khoảng từ 400 đến 600 nên số học sinh khối 8, 9 của trường đó là 540 

Kết luận số học sinh khối 8; 9 của trường đó là 540 học sinh. 

(2n + 3) ⋮ (n - 2)

[2(n - 2) + 7] ⋮ (n - 2)

                7 ⋮ (n - 2)

                7 ⋮ (n  - 2)

 (n  - 2) \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

 Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có n \(\in\) {-5; 1; 3; 9}

Vậy n \(\in\) {-5; 1; 3; 9}

\(2n+3⋮n-2\\ 2\left(n-2\right)+7⋮n-2\\ =>7⋮n-2\\ =>n-2\in\text{Ư}\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ =>n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)

(2\(x\) - 1)³ = (-150) + 25

(2\(x\) - 1)³ = - 125

(2\(x\) - 1)³ = (-5)³

2\(x\) - 1 = - 5

2\(x\)     = - 5 + 1

2\(x\)    = -4

   \(x=-4:2\)

   \(x=-2\) 

Vậy \(x=-2\)

Ta có: 25(7-x)=-125

=>\(7-x=-\dfrac{125}{25}=-5\)

=>x=7+5=12

\(25\cdot\left(7-x\right)=-125\)

\(7-x=\left(-125\right)\div25\)

\(7-x=-5\)

\(x=7-\left(-5\right)\)

\(x=7+5\)

\(x=12\)

Vậy \(x=12\)

(2n + 3) ⋮ (n  - 2)

[2(n - 2) + 7] ⋮ (n - 2)

                 7 ⋮ (n  -2)

(n - 2) \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n \(\in\) {- 5; 1; 3; 9}

Vậy n \(\in\) {- 5; 1; 3; 9} 

A = 2 + 2² + ...+ 2²⁰⁰⁴

Xét dãy số: 1; 2; ....; 2004

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (2004 - 1) : 1 + 1 = 2004 (số)

Vì 2004 : 3  = 668

Vậy nhóm 4 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được 

A = (2  + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴)

A = 2.(1  + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2  + 2²)+...+ 2²⁰⁰².(1 + 2 + 2²)

A = (1  + 2 + 2²).(2 + 2⁴ + ...+ 2²⁰⁰²)

A = 7.(2 + 2⁴ + ...+ 2²⁰⁰²) ⋮ 7

Đây là toán nâng cao chuyên đề giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                            Giải:

                  \(2xy\) + 4\(x\) - 3y = 17

         (2\(xy\) - 3y)+ (4\(x\) - 6) = 11

       y(2\(x-3\)) + 2(2\(x\) - 3) = 11

                 (2\(x\) - 3)(y + 2) = 11

        11 = 11; Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

Lập bảng ta có:

       Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\) nguyên là:

(\(x;y\)) = (-4; - 3); (1; -13); (2; 9); (7; -1)

Vậy các cặp (\(x;y\)) nguyên thỏa mãn đề bài là:

\(\left(x;y\right)\) = (-4; -3); (1; -13); (2; 9); (7; -1) 

35 ⋮ \(x\) 

⇒ \(x\) \(\in\) Ư(35)

35 = 3.5 

Ư(35) = {-35; -7; -5; -1; 1 ;5; 7; 35}

Vậy \(x\) \(\in\) {-35; -7; -5; -1; 1; 5; 7; 35}

35 ⋮ x 

⇒ x \(\in\) Ư(35)

     x \(\in\) { 1 ; -1 ; - 5 ; 5 ; -7 ; 7 ; - 35 ; 35 }

S = 3  + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹ 

S = (3 + 3² + 3³) + 3³(3 + 3² + 3³) + 3⁶(3 + 3² + 3³)

S = (3 + 3² + 3³).(1 + 3³ + 3⁶)

S = 39.(1 + 3³ + 3⁶) ⋮ (-39) (đpcm)