\(25^{2x}:5^x=125^2\)

\(\Rightarrow5^{4x}:5^x=\left(5^3\right)^2\)

\(\Rightarrow5^{4x-x}=5^6\)

\(\Rightarrow5^{3x}=5^6\)

\(\Rightarrow3x=6\)

\(\Rightarrow x=2\)

x = 2

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a,`

`5.125.25 \div 5^6`

`=`\(5\cdot5^3\cdot5^2\div5^6\)

`=`\(5^{1+3+2-6}=5^{6-6}=5^0=1\) 

`b,`

\(2^{14}\div\left(2^6\cdot32\right)\)

`=`\(2^{14}\div\left(2^6\cdot2^5\right)\)

`=`\(2^{14}\div2^{11}=2^3\)

`c,`

`3.3^5\div 27`

`=`\(3\cdot3^5\div3^3\)

`=`\(3^{1+5-3}\)

`=`\(3^3\) 

`d,`

\(2^{15}\div\left(2^6\cdot32\right)=2^{15}\div\left(2^6\cdot2^5\right)=2^{15}\div2^{11}=2^4\)

`e,`

\(3^2\cdot27\div81=3^2\cdot3^3\div3^4=3\)

`g,`

\(100\cdot1000\cdot10000-10^9=10^2\cdot10^3\cdot10^4-10^9\)

`=`\(10^9-10^9=0\)

`h,`

\(125^4\div5^9=\left(5^3\right)^4\div5^9=5^{12}\div5^9=5^3\)

a) 1

b) 8

c) 27

d) 16

e) 3

g) 0

h) 125

${\left({25}^2\right)}^x:5^x={125}^2$

${625}^x:5^x={125}^2$

${(625:5)}^x={125}^2$

${125}^x={125}^2$

$x=2$

25^2\(x\) : 5^\(x\)  =125²

5\(^{4x}\) : 5\(^x\) = 5⁶

5^\(3x\)       = 5⁶

3\(x\)      = 6

   \(x\)      = 2

\(6-\left|x+2\right|=2x+3\\ \Rightarrow\left|x+2\right|=6-\left(2x+3\right)\\ \Rightarrow\left|x+2\right|=6-2x-3\\ \Rightarrow\left|x+2\right|=3-2x\)

\(\left|x+2\right|=\left\{{}\begin{matrix}3-2x\Leftrightarrow x\ge-2\\-3+2x\Leftrightarrow x< -2\end{matrix}\right.\)

Với \(x\ge-2\Rightarrow x+2=3-2x\Rightarrow x+2x=3-2\Rightarrow3x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(tm\right)\)

Với \(x< -2\Rightarrow x+2=-3+2x\Rightarrow x-2x=-3-2\Rightarrow-x=-5\Rightarrow x=5\left(ktm\right)\)

Vậy \(x\in\left\{\dfrac{1}{3}\right\}\)

a) Theo đề :

\(a=8m+6\)

\(b=8n+2\) \(\left(m;n\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow a+b=8m+8n+8=8\left(m+n+1\right)⋮8\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(2a-b=2\left(8m+6\right)-\left(8n+2\right)\)

\(\Rightarrow2a-b=16m+12-8n-2\)

\(\Rightarrow2a-b=16m-8n+10\)

\(\Rightarrow2a-b=16m-8n+8+2\)

\(\Rightarrow2a-b=8\left(2m-n+1\right)+2\)

\(\Rightarrow2a-b:8\) dư \(2\)

Bài 2

S = 6 + 6² + 6³ + 6⁴ + ... + 6⁹⁹

6S = 6² + 6³ + 6⁴ + 6⁵ + 6⁹⁹

5S = 6S - S = (6² + 6³ + 6⁴ + 6⁵ + ... + 6¹⁰⁰) - (6 + 6² + 6³ + 6⁴ + ... + 6⁹⁹)

= 6¹⁰⁰ - 6

S = (6¹⁰⁰ - 6)/5

----------------

S = 1/3 + 1/3² + 1/3⁴ + 1/3⁶ + ... + 1/3⁹⁸ + 1/3¹⁰⁰

S/9 = 1/3³ + 1/3⁴ + 1/3⁶ + 1/3⁸ + ... + 1/3¹⁰⁰ + 1/3¹⁰²

-8S/9 = S/9 - S

= (1/3³ + 1/3⁴ + 1/3⁶ + 1/3⁸ + ... + 1/3¹⁰⁰ + 1/3¹⁰²) - (1/3 + 1/3² + 1/3⁴ + 1/3⁶ + ... + 1/3¹⁰⁰)

= 1/3¹⁰² + 1/3³ - 1/3 - 1/3²

= 1/3¹⁰² - 11/27

S = (1/3¹⁰² - 11/27)/(-8/9)

= -1/(8.3¹⁰⁰) + 11/8

--------------------

S = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰⁰

4S = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4¹⁰⁰¹

3S = 4S - S

= (4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4¹⁰⁰¹) - (1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰⁰)

= 4¹⁰⁰¹ - 1

S = (4¹⁰⁰¹ - 1)/3

--------------------

S = 1 + 1/2 + 1/2² + 1/2⁴ + ... + 1/2⁹⁸ + 1/2¹⁰⁰

S/4 = 1/2² + 1/2³ + 1/2⁴ + 1/2⁶ + ... + 1/2¹⁰⁰ + 1/2¹⁰²

3S/4 = S - S/4

= (1 + 1/2 + 1/2² + 1/2⁴ + ... + 1/2⁹⁸ + 1/2¹⁰⁰) - (1/2² + 1/2³ + 1/2⁴ + 1/2⁶ + ... + 1/2¹⁰⁰ + 1/2¹⁰²)

= 1 + 1/2 - 1/2³ - 1/2¹⁰²

= 11/8 - 1/2¹⁰²

S = (11/8 - 1/2¹⁰²) : 3/4

= 33/2 - 1/(3.2¹⁰⁰)

Bài 3

a) A = 5⁵ - 5⁴ + 5³

= 5³.(5² - 5 + 1)

= 5³.21 ⋮ 7 (vì 21 ⋮ 7)

Vậy A ⋮ 7

b) B = 10⁶ - 5⁷

= 2⁶.5⁶ - 5⁷

= 5⁶.(2⁶ - 5)

= 5⁶.(64 - 5)

= 5⁶.59 ⋮ 59

Vậy B ⋮ 59

c) C = 81⁷ - 27⁹ - 9¹³

= (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³

= 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶

= 3²⁴.(3⁴ - 3³ - 3²)

= 3²⁴.(81 - 27 - 9)

= 3²⁴.45 ⋮ 45

Vậy C ⋮ 45

d) D = 10⁹ + 10⁸ + 10⁷

= 10⁷.(10² + 10 + 1)

= 10⁷.(100 + 11)

= 10⁷.111

= 2⁷.5⁷.111

= 2⁶.5⁷.2.111

= 2⁶.5⁷.222 ⋮ 222

D = 2⁷.5⁷.111

= 2⁷.5⁶.5.111

= 2⁷.5⁶.555 ⋮ 555

Vậy D ⋮ 222 và D ⋮ 555

e) E = 16⁵ + 2¹⁵

= (2⁴)⁵ + 2¹⁵

= 2²⁰ + 2¹⁵

= 2¹⁵.(2⁵ + 1)

= 2¹⁵.(32 + 1)

= 2¹⁵.33 ⋮ 33

Vậy E ⋮ 33

$\text{Gọi x , y , z là mỗi tổ (người làm):tổ 1, 2, 3(x , y ,z}\in \text{N*)}$

Tổ 2 hơn tổ 3 là 8 người nên: $\text{a - z}$

$\text{Vì năng suất mỗi người như nhau nên số người và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch}$

$\text{Ta có:}$

$\text{2x = 3y = 5z}$

=>$\frac{2x}{30}$=$\frac{3y}{30}$=$\frac{5y}{30}$

=>$\frac{x}{15}$=$\frac{y}{10}$=$\frac{z}{6}$=$\frac{y-z}{10-6}$=$\frac{8}{4}$=$\text{2}$

Ta làm phép tính như sau:

=>$\frac{x}{15}$=$\text{2.15}$=$\text{30}$

     $\frac{y}{10}$=$\text{2.10}$=$\text{20}$

     $\frac{z}{6}$  =$\text{2.6}$=$\text{12}$

Ta kết luận rằng:

$\text{Tổ 1 có 30 người}$

$\text{Tổ 2 có 20 người}$

$\text{Tổ 3 có 12 người}$

 Gọi x , y , z là mỗi tổ (người làm):tổ 1, 2, 3(x , y ,z  ∈  N*) Tổ 2 hơn tổ 3 là 8 người nên:  a - z Vì năng suất mỗi người như nhau nên số người và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta có: 2x = 3y = 5z => 2 x 30 = 3 y 30 = 5 y 30 => x 15 = y 10 = z 6 = y − z 10 − 6 = 8 4 = 2 Ta làm phép tính như sau:  => x 15 = 2.15 = 30       y 10 = 2.10 = 20       z 6   = 2.6 = 12 Ta kết luận rằng:  Tổ 1 có 30 người Tổ 2 có 20 người Tổ 3 có 12 người

\(\dfrac{5x-2}{3}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow4\left(5x-2\right)=9\)

\(\Rightarrow20x-8=9\)

\(\Rightarrow20x=17\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{17}{20}\)

Đính chính \(\dfrac{5x-2}{3}=-\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow4\left(5x-2\right)=-9\)

\(\Rightarrow20x-8=-9\)

\(\Rightarrow20x=-1\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{20}\)

Sau khi giảm lần 1, chiếc tivi còn giá : 20 000 000 - ( 20 000 000 . 5%)= 19 000 000 ( đồng)

Sau khi giảm lần 2, chiếc tivi còn giá : 19 000 000 - ( 19 000 000 . 2%)= 18 620 000 ( đồng)

Vậy khách hàng phải trả 18 620 000 đồng để mua chiếc tivi

1.

Bài làm:

* Lần giảm giá thứ nhất.

Số tiền khách hàng được giảm là:

\(20000000.\dfrac{5}{100}=1000000\) ( đồng )

Giá của chiếc tivi sau lần giảm thứ nhất là:

\(20000000-1000000=19000000\) ( đồng )

* Lần giảm giá thứ hai.

Số tiền khách hàng được giảm là:

\(19000000.\dfrac{2}{100}=380000\) ( đồng )

Giá của chiếc tivi sau lần giảm thứ hai là:

\(19000000-380000=18620000\) ( đồng )

Vậy khách hàng phải trả 18 620 000 đồng cho chiếc tivi sau 2 lần giảm.