Trả lời:

a, \(\Delta=b^2-4ac=\left(-5\right)^2-4.2.1=17>0\)

=> pt có 2 nghiệm phân biệt 

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-\left(-5\right)}{2}=\frac{5}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)  (*)

b, \(A=3x_1^2+3x_2^2-5x_1x_2+7=3\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2+7\)

\(=3\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2\right)-5x_1x_2+7\)

\(=3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2+7\) (1)

Thay (*) vào (1), ta được:

\(A=3\left[\left(\frac{5}{2}\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}\right]-5\cdot\frac{1}{2}+7=\frac{81}{4}\)

c, \(B=4x_1+4x_2-8x_1^2-8x_2^2-5=4\left(x_1+x_2\right)-8\left(x_1^2+x_2^2\right)-5\) 

\(=4\left(x_1+x_2\right)-8\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2\right)-5\)

\(=4\left(x_1+x_2\right)-8\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5\) (2)

Thay (*) vào (2), ta được:

\(B=4\cdot\frac{5}{2}-8\left[\left(\frac{5}{2}\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}\right]-5=-37\)

d, \(C=2x_1^3+2x_2^3+5=2\left(x_1^3+x_2^3\right)+5\)

\(=2\left(x_1^3+3x_1^2x_2+3x_1x_2^2+x_2^3-3x_1^2x_2-3x_1x_2^2\right)+5\)

\(=2\left[\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\right]+5\) (3)

Thay (*) vào (3), ta được:

\(C=2\left[\left(\frac{5}{2}\right)^3-3\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{2}\right]+5=\frac{115}{4}\)

Xét: \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\ge0\) nên ta có thể chứng minh được:

\(\left(a+b-c\right)\ge0;\left(b+c-a\right)\ge0;\left(c+a-b\right)\ge0\)

Đặt: \(x=a+b-c;y=b+c-a;z=c+a-b\)

\(\Rightarrow a=\frac{x+z}{2};b=\frac{x+y}{2};c=\frac{y+z}{2}\)

\(\Rightarrow64xyz\left(x+y+z\right)^3\le27\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2\)

Ta có:

\(3xyz\left(x+y+z\right)\le\left(xy+yz+zx\right)^2\)

\(\Rightarrow64\cdot3xyz\left(x+y+z\right)^3\le64\left(x+y+z\right)^2\left(xy+yz+zx\right)^2\)

Vậy ta cần chứng minh:

\(64\left(x+y+z\right)^2\left(xy+yz+zx\right)^2\le3\cdot27\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)

Lấy căn bậc 2 của 2 vế ta được:

\(9\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)

Đến đây bài toán được chứng minh.

Gọi chữ số hàng chục là x (x là các số tự nhiên từ 1 tới 9)

Gọi chữ số hàng đơn vị là y (y là các số tự nhiên từ 0 tới 9)

\(\Rightarrow\) Giá trị của số đó là: \(10x+y\)

Do số đó bằng tổng các chữ số cộng với 9 nên:

\(10x+y=x+y+9\Rightarrow9x=9\Rightarrow x=1\)

Số đó bằng 2 lần hiệu 2 chữ số của nó và cộng thêm 20:

Trường hợp 1: \(10x+y=2\left(x-y\right)+20\)

\(\Rightarrow10.1+y=2-2y+20\)

\(\Rightarrow3y=12\Rightarrow y=4\)

Trường hợp 2: \(10x+y=2\left(y-x\right)+20\)

\(\Rightarrow10.1+y=2y-2+20\)

\(\Rightarrow y=-8< 0\) (loại)

Vậy số đó là 14

ta có:

\(\frac{a}{1+b^2}=a.\frac{1}{1+b^2}=a.\left(\frac{1+b^2-b^2}{1+b^2}\right)=a.\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\)

xét 1+b²,AD BĐT cô si ta có:

\(1+b^2\ge2\sqrt{1.b^2}=2b\)

\(\Rightarrow a.\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\ge a.\left(1-\frac{b^2}{2b}\right)=a..\left(1-\frac{b}{2}\right)\)

tương tự ta có: \(\frac{b}{1+c^2}\ge b.\left(1-\frac{c}{2}\right);\frac{c}{1+a^2}\ge c.\left(1-\frac{a}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge a.\left(1-\frac{b}{2}\right)+b.\left(1-\frac{c}{2}\right)+c.\left(1-\frac{a}{2}\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)-\left(\frac{a+b+c}{2}\right)=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\left(đpcm\right)\)

ko có trên mạng thì sao bạn:>

TK:

- Trong thiên nhiên, Silic không tồn tại ở dạng đơn chất mà chỉ tồn tại ở dạng hợp chất. Các hợp chất của silic tồn tại nhiều là cát trắng, đất sét (cao lanh). - Silic là chất rắn, màu xám, khó nóng chảy, có vẻ sáng của kim loại, dẫn điện kém. - Tinh thể silic tinh khiét là chất bán dẫn

TL:

Trong tự nhiên, Silic không tồn tại ở dạng đơn chất mà chỉ tồn tại ở dạng hợp chất. Các hợp chất của silic tồn tại nhiều là cát trắng, đất sét (cao lanh). Silic là chất rắn, màu xám, khó nóng chảy, có vẻ sáng của kim loại, dẫn điện kém. Tinh thể silic tinh khiét là chất bán dẫn.

@@@@@

HT

Tham khảo nhé: 

Hannan woke up and realized something. Last night, she fell asleep on a wide bed with a comfortable, blue pillow and a fair blanket. Her clock was still on the table and the clock hands were turning around the numbers. But now, everything is different! 

She was now at a stinky cottage. The walls was filled with cobwebs and the floor was dirty with muds. Hannah's smooth dress was muddy now. The clock was just under her head. The clock hands were not turning yesterday! Hannah turned the clock hands. They still stood dead. She stood up and walked to the kitchen. A round table with delicious dishes of food on it stood in the middle of the kitchen. A huge radio was placed near the empty bottle of water. Fames flew out of the window, into the blue sky. Hannah was starving and sat down the chair. She was ready to touch the cutleries when a mysterious voice flattered her mind: " Please don't touch anything you see in this kitchen. Leave before the kidnapper arrives." Hannah was surprised. She left the cottage immediately, thinking: " Maybe you are the kidnapper."

\(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b+c}}=\dfrac{2}{\sqrt{17}}\sqrt{\left(4+\dfrac{1}{4}\right)\left(a^2+\dfrac{1}{b+c}\right)}\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(2a+\dfrac{1}{2\sqrt{b+c}}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c+a}}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{9}{\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}}\right)\)

Mặt khác:

\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{3\left(a+b+b+c+c+a\right)}=\sqrt{6\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{9}{\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{31}{8}\left(a+b+c\right)+\dfrac{a+b+c}{8}+\dfrac{9}{2\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}+\dfrac{9}{2\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}\right)\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{31}{8}.6+3\sqrt[3]{\dfrac{81\left(a+b+c\right)}{32.6.\left(a+b+c\right)}}\right)=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)

.1 . Vẽ vòng tâm \(O\), bán kính \(R\). Gỉa sử \(R=1\)

2 . Từ 1 điểm \(B\)trên vòng tròn kẻ đường thẳng qua \(O\)và \(B\)

3 . Vẽ điểm \(D\)của \(OB\)

4 . Kẻ đường thăng vuông góc OB tại O  , cắt vòng tròn qua hai điểm tại  P

5 . Vẽ phân giác cuả ODP  , cắt OP tại N

6 . Kẻ đường thẳng vuông góc với OP tại N cắt vòng tròn hai điểm tại P

Cái trên là ví dụ nha

Hiện tại thì không thể / chưa tìm ra cách để vẽ hình 7 cạnh chính xác như đề bài trên, tương tự với các hình 9,13,14,18,19... cạnh đều. Có thể trong tương lai sẽ có cách để vẽ (ví dụ như một thiên tài như ông Gauss được sinh ra) còn bây giờ thì vẽ trên máy tính thôi :))