88 - 3 . (7 + x) = 64

3. (7 + x) = 24

  7 + x = 8

=> x = 1

\(88-3\left(7+x\right)=64\)

\(\Rightarrow88-21-3x=64\)

\(\Rightarrow88-21-64=3x\)

\(\Rightarrow3x=3\Rightarrow x=1\)

\(\left(n+10\right)\left(n+15\right)=\left(n+10\right)\left(n+11+4\right)\)

\(=\left(n+10\right)\left(n+11\right)+4\left(n+10\right)\)

Vì \(\left(n+10\right)\left(n+11\right)\)là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp 

\(\Rightarrow\left(n+10\right)\left(n+11\right)\)\(⋮\)\(2\)\(\left(1\right)\)

Mà \(4\)\(⋮\)\(2\)\(\Rightarrow4\left(n+10\right)\)\(⋮\)\(2\)\(\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 )  \(\Rightarrow\left(n+10\right)\left(n+11\right)+4\left(n+10\right)\)\(⋮\)\(2\)

\(\Rightarrow\left(n+10\right)\left(n+15\right)\)\(⋮\)\(2\)\(\left(đpcm\right)\)

A O B C D S L

a

Ta có:

^BOA và ^BOC là cặp góc kề bù nên OC và OA là 2 tia đối nhau ( 1 )

^BOA và ^AOD là cặp góc kề bù nên OB và OD là 2 tia đối nhau ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra điều cần CM

b

Gọi OS là tia phân giác của ^BOC;OL là tia phân giác của ^AOD

Do ^DOA và ^COB là 2 tia góc đối đỉnh nên chúng bằng nhau

=> ^DOL=^SOB

Mà OD và OB là 2 tia đối nhau;OL và OS nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia AC

Khi đó ^DOL và ^SOB là 2 góc đối đỉnh 

=> OS và OL đối nhau

=> ĐPCM

Ta có công thức tính diện tích tam giác khi biết các cạnh của tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp là: 

\(S=\frac{abc}{4R}\); với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và; a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác.

Bài giải:

A B C H

Ta có tam giác AB=AC =10 cm

Kẻ đường cao BH

=> BH= CH= 12:2 =6cm

Áp dụng định lí Pitago 

=> AH^2 =AC^2-HC^2=10^2-6^2=64

=> AH = 8 cm

=> Diện tích tam giác ABC: S= AH.BC:2=48 (cm^2)

Mặt khác \(S=\frac{AB.AC.BC}{4R}\Rightarrow R=\frac{AB.AC.BC}{4S}=\frac{10.10.12}{4.48}=6,25\left(cm\right)\)

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 6,25 cm.

1] chứng minh rằng ab - ab chia hết cho 9

Ta có:ab-ab=0\(⋮\)9

2] chứng minh rằng 7 mũ 8+ 7 mũ 7 - 7 mũ 6chia  hết cho 55

Ta có:7⁸+7⁷-7⁶=7⁶.(7²+7-1)=7⁶.55\(⋮\)5

\(\overline{ab}-\overline{ba}\)

\(=\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)\)

\(=9a-9b\)

\(=9\left(a-b\right)⋮9\)

\(a.A=\frac{5\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}.\)

\(=\frac{5\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{5\sqrt{x}+4+x-2\sqrt{x}+1-x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(b,4A_{min}\Leftrightarrow A_{min}\Rightarrow\frac{-1}{\sqrt{x}+2}\)nhỏ nhất

\(\frac{\Rightarrow1}{\sqrt{x}+2}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\)nhỏ nhất

\(\sqrt{x}+2\ge2\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{-1}{0+2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow4A_{min}=-1\Leftrightarrow x=0\)