Để chứng minh \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d             (d\(\in\)N)

=> 12n+1 chia hết cho d       => 5(12n+1) chia hết cho d       => 60n+5 chia hết cho d

     30n+2 chia hết cho d       => 2(30n+2) chia hết cho d       => 60n+4 chia hết cho d

=>       (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=>        1 chia hết cho d

=> d\(\in\)Ư(1)={1}

=> d=1

=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d

<=> 60n + 5 chia hết cho d và 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1

Vì ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1 => 12n + 1/60n + 2 là p/s tối giản

3¹² có tận cùng là 1

5¹³ có tận cùng là 5

7¹⁵ có tận cùng là 1

11²⁰¹⁰ có tận cùng 1

Vậy A có tận cùng là 8

Gọi 2 số đó là x;y

 x.y=ƯCLN(x,y).BCNN(x,y)

=> abcabc=abc.BCNN(x,y)

=>BCNN(x,y)=1001

Nếu p=2 thì 2+4=6,2+8=10 đều là hợp số

Nếu p=3 thì 3+4=7,3+8=11 đều là số nguyên tố

Nếu p>3 thì p có một trong các dạng sau: 3k+1,3k+2

Nếu p=3k+1 thì 3k+1+8=3k+9=3(k+3) là hợp số

Nếu p=3k+2 thì 3k+2+4=3k+6=3(k+2) là hợp số

Vậy p=3

Từ trang 1 đến trang 9 có (9-1) :1+1=9(tr) có 1 cs suy ra phải dùng 1.9=9(cs) / Từ trang 10 đến trang 99 có (99-10):1+1=90(tr) có 2 cs suy ra phải dùng 90.2=180(cs) / Từ trang 100 đến trang 106 có (106-100):1+1=7(tr) có 3 cs suy ra phải dùng 7.3=21 (cs) / Vậy phải dùng tất cả 9+180+21=210(cs)

Từ 1 đến 9 có số số hạng là:(9-1):1+1=9(số hạng)

Số chữ số An cần dùng là:9.1=9(chữ số)

từ 10 đến 99 có số số hạng là:(99-10):1+1=90(số hạng)

số chữ số an cần dùng là:90.2=180(chữ số)

từ 100 đén 106 có số số hạng là:(106-100):1+1=7(số hạng)

số chữ số An cần dùng là:7.3=21(chữ số)

Vậy an cần dùng số chữ số là:9+180+21=210(chữ số)

Số này có tổng các chữ số là :

            2.2001+3.2003=10011

Vì 10011 chia hết cho 3 nên 222...22200333...333 chia het cho 3

Số này còn chia hết cho 1 và chính nó

=> Đó là 1 hợp số

abc = bbb9999*99999edndn = 999999999555717ad = 45

                              ds : 45

Gọi số đó là ab.

ab x 99=aabb

ab x99 =a0b x 11

ab x 9=a0b

9b - b = 100a - 90a

8b = 10a

4b = 5a chia hết cho 5

4b chia hết cho 5

Mà(4;5)=1 => b chia hết cho 5

Xét b=0 => a=0 (loại)

Xét b=5 => b=4

Vậy số cần tìm là 45