\(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-zx}=\frac{c}{z^2-xy}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{b^2}{\left(y^2-zx\right)^2}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}=\frac{ab}{\left(x^2-yz\right)\left(y^2-zx\right)}=\frac{bc}{\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)}=\frac{ca}{\left(z^2-xy\right)\left(x^2-yz\right)}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

\(\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{x\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}\)   (2)

\(\frac{b^2}{\left(y^2-zx\right)^2}=\frac{ac}{\left(x^2-yz\right)\left(z^2-xy\right)}=\frac{b^2-ac}{\left(y^2-zx\right)^2-\left(x^2-yz\right)\left(z^2-xy\right)}=\frac{b^2-ca}{y\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}\)   (3)

\(\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)}=\frac{ab}{\left(x^2-yz\right)\left(y^2-xz\right)}=\frac{c^2-ab}{\left(z^2-xy\right)-\left(x^2-yz\right)\left(y^2-xz\right)}=\frac{c^2-ab}{z\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}\)     (4)

Từ  (1),  (2), (3), (4)   suy ra:

\(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)

P/S: mk mới lớp 8 nên cx ko bít lm đúng hay sai, bn tham khảo thôi nhé

Áp dung BĐT HoIder ta có

\(\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y+z\right)^3\)

\(\Leftrightarrow9\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3\ge\frac{1}{9}\)

"=" <=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

chó thắng éo bít gì cx chọn sai khi người ta làm đúng. Chó kiki

\(Q=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+x^2+y^2\) (1)

\(\left(x+y\right)^2=2^2\) <=> \(x^2+2xy+y^2=4\) <=> \(x^2+y^2=4-2xy\)(2)

Thay 2 vào 1 ta được : \(Q=2\left(4-3xy\right)+4-2xy=12-8xy\)

Theo bđt côsi ta có : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\) => \(2\ge2\sqrt{xy}\) => \(xy\le1\)

=> \(Q=12-8xy\ge12-8\cdot1=4\)

Dấu = xảy ra khi : \(x=y=1\)

Vậy ...

cảm ơn bạn :)

a) \(\Delta'=m^2+1>0\forall m\)

Vậy nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Theo định lý Viet ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-1\end{cases}}\)

Vậy thì \(x_1^2+x_2^2-x_1.x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-x_1.x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2\)

\(=\left(2m\right)^2-3.\left(-1\right)=4m^2+3\)

Để \(x_1^2+x_2^2-x_1.x_2=7\) thì \(4m^2+3=7\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}}\)

KL.

a, Có : denta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4.1.(-1) = 8 

denta > 0 => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Tk mk nha