ai làm giúp mình với ạ hjc. deadline dí sát đít rồi huhu

Gọi vận tốc riêng của cano là \(x\left(km/h\right),x>4\).

Vận tốc khi cano đi xuôi dòng là: \(x+4\left(km/h\right)\).

Thời gian cano đi xuôi dòng là: \(\frac{120}{x+4}\left(h\right)\).

Vận tốc khi cano đi ngược dòng là: \(x-4\left(km/h\right)\).

Thời gian cano đi ngược dòng là: \(\frac{96}{x-4}\left(h\right)\).

Ta có phương trình:

\(\frac{96}{x-4}-\frac{120}{x+4}=1\)

\(\Rightarrow96\left(x+4\right)-120\left(x-4\right)=\left(x-4\right)\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+24x-880=0\)

\(\Leftrightarrow x=20\)(vì \(x>4\)) 

.

1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)

Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.

\(VT=\Sigma\left(x+y\right)\sqrt{\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\ge\Sigma\left(x+y\right)\left(\sqrt{xy}+z\right)\)

\(=\Sigma\left(x+y\right)\sqrt{xy}+\Sigma\left(x+y\right)z\ge2\Sigma xy+\Sigma\left(xz+yz\right)=4\left(xy+yz+zx\right)=VP\)

ĐK \(x\ge-2\)

Giải PT (2)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3-y^3+\left(x-y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)\left[\left(x+2\right)^2+y\left(x+2\right)+y^2+1\right]=0\)

Dễ thấy \(\left(x+2\right)^2+y\left(x+2\right)+y^2+1>0\)

\(\Rightarrow x-y+2=0\)

Thay vào PT (1) là ra (dùng bđt AM-GM)

\(\hept{\begin{cases}4\sqrt{x+2}+2\sqrt{3\left(x+4\right)}=3y\left(y-1\right)+10\left(1\right)\\\left(x+2\right)^2+x=y\left(y^2+1\right)-2\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK: x>=-2

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3-y^3+x+2+2-y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\left[\left(x+2\right)^2+\left(x+2\right)y+y^2\right]+x+2-y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\left[\left(x+2+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x+2-y=0\Leftrightarrow x+2=y\)

Thay x+2=y vào pt (1) ta được \(4\sqrt{y}+2\sqrt{3\left(y+2\right)}=3y^2-3x+10\left(3\right)\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(\hept{\begin{cases}4\sqrt{y}\le2\left(y+1\right)\\2\sqrt{3\left(y+2\right)}\le y+5\end{cases}\Rightarrow VT\ge3y+7}\)

Mặt khác \(3\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow3y^2-3y+10\ge3y+7\)

Vậy (3) xảy ra <=> y=1 => x=-1