Bài 4

a) Do AB < AC < BC (6 < 8 < 10)

⇒ ∠ACB < ∠ABC < ∠BAC

b) Do BI là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABI = ∠CBI

⇒ ∠ABI = ∠HBI

Xét hai tam giác vuông: ∆ABI và ∆HBI có:

BI là cạnh chung

∠ABI = ∠HBI (cmt)

⇒ ∆ABI = ∆HBI (cạnh huyền - góc nhọn)

c) Do ∆ABI = ∆HBI (cmt)

⇒ AB = BH (hai cạnh tương ứng)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AH (1)

Do ∆ABI = ∆HBI (cmt)

⇒ AI = HI (hai cạnh tương ứng)

⇒ I nằm trên đường trung trực của AH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BI là đường trung trực của AH

d) ∆CHI vuông tại H

⇒ IC là cạnh huyền nên CI là cạnh lớn nhất

⇒ HI < IC

Mà HI = IA (cmt)

⇒ IA < IC

e) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ CA ⊥ AB

⇒ CA ⊥ BK

⇒ CA là đường cao của ∆BCK

Do IH ⊥ BC (gt)

⇒ KH ⊥ BC

⇒ KH là đường cao của ∆BCK

∆BCK có:

CA là đường cao (cmt)

KH là đường cao (cmt)

Mà I là giao điểm của CA và KH

⇒ BI là đường cao thứ ba của ∆BCK

⇒ BI KC

f) Xét hai tam giác vuông: ∆AIK và ∆HIC có:

AI = HI (cmt)

∠AIK = ∠HIC (đối đỉnh)

⇒ ∆AIK = ∆HIC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ IK = IC (hai cạnh tương ứng)

Bài 3:

a: Xét ΔBAK và ΔBIK có

BA=BI

\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)

BK chung

Do đó: ΔBAK=ΔBIK

b: Ta có: ΔBAK=ΔBIK

=>\(\widehat{BAK}=\widehat{BIK}\)

=>\(\widehat{BIK}=90^0\)

=>KI\(\perp\)BC

Ta có: ΔBAK=ΔBIK

=>KA=KI

mà KI<KC(ΔKIC vuông tại I)

nên KA<KC

c: Ta có: \(\widehat{CAI}+\widehat{BAI}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{HAI}+\widehat{BIA}=90^0\)(ΔHAI vuông tại H)

mà \(\widehat{BAI}=\widehat{BIA}\)(ΔBAI cân tại B)

nên \(\widehat{CAI}=\widehat{HAI}\)

=>AI là phân giác của góc HAC

d: Ta có: BA=BI

=>B nằm trên đường trung trực của AI(1)

Ta có: KA=KI

=>K nằm trên đường trung trực của AI(2)

Từ (1) và (2) suy ra BK là đường trung trực của AI

=>BK\(\perp\)AI

Xét ΔBAI có

BK,AH là các đường cao

BK cắt AH tại O

Do đó: O là trực tâm của ΔBAI

=>IO\(\perp\)BA

mà IM\(\perp\)AB

và IM,IO có điểm chung là I

nên I,M,O thẳng hàng

Bài 5:

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM 

=>AE=AF

c: Ta có: AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: KE=KF

=>K nằm trên đường trung trực của FE(2)

Ta có: ME=MF(ΔAEM=ΔAFM)

=>M nằm trên đường trung trực của FE(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,K,M thẳng hàng

d:

Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

Ta có: AM\(\perp\) BC

AM//DC

Do đó: DC\(\perp\)BC

Ta có: \(\widehat{ACD}+\widehat{ACB}=\widehat{DCB}=90^0\)

\(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔDCB vuông tại C)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}\)

=>AC=AD

mà AB=AC

nên AB=AD

=>A là trung điểm của BD

Ta có: ΔSAD đều

mà SH là đường trung tuyến

nên SH\(\perp\)AD

Ta có: (SAD)\(\perp\)(ABCD)

\(\left(SAD\right)\cap\left(ABCD\right)=AD\)

SH\(\perp\)AD

Do đó: SH\(\perp\)(ABCD)

mà \(SH\subset\left(SHB\right)\)

nên \(\left(SHB\right)\perp\left(ABCD\right)\)

3/4 + 5/4 = 8/4

35/25 + 7/25 = 42/25

9/4 + 3/5 = 45/20 + 12/20=57/20

3/5 + 4/3 = 9/15 + 20/15 = 29/15

3/8 + 7/6 = 9/24 + 28/24 = 37/24

2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12

2/5 + 4/7 = 14/35 + 20/35 = 34/35

3/12 + 1/4 = 3/12 + 3/12 = 6/12 = 1/2

3/4 + 5/4 = 8/4 = 2

35/25 + 7/25 = 42/25

9/4 + 3/5 = 45/20 + 12/20 = 57/20

3/5 + 4/3 = 9/15 + 20/15 = 29/15

3/8 + 7/6 = 9/24 + 28/24 = 37/24

2/3 + 3/4 = 9/12 + 9/12 = 17/12

2/5 + 4/7 = 14/35 + 20/35 = 34/35

3/12 + 1/4 = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2

 Đường thẳng bất kì tạo với 2018 đường còn lại 2018 giao điểm.

Có 2019 đường như vậy nên ta có: 2018.2019 giao điểm.

 Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần nên thực tế số giao điểm là: 2037171 giao điểm.

diện tích các bức tường của phòng học là :

( 7 + 5 ) x 2 x 3,5 = 84 ( m² )

diện tích trần nhà của phòng học là :

7 x 5 = 35 ( m² )

diện tích cần quét vôi là :

( 84 + 35 ) - 10,7 = 108,3 ( m² )

đáp số : 108,3 m²

Tick cho tớ nhé b:) Học tốt nha

a: Diện tích bốn mặt tường phía trong là:

\(\left(7,5+5\right)\cdot2\cdot3,5=7\cdot12,5=87,5\left(m^2\right)\)

Diện tích cần sơn là:

\(87,5+7,5\cdot5-15=110\left(m^2\right)\)

b: Số tiền cần bỏ ra là:

\(110\cdot25000=2750000\left(đồng\right)\)

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{EFH}=\widehat{CAD}\)(EAFH nội tiếp)

\(\widehat{DFH}=\widehat{CBE}\)(BDHF nội tiếp)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{CBE}\left(=90^0-\widehat{ECB}\right)\)

nên \(\widehat{EFH}=\widehat{DFH}\)

=>FH là phân giác của góc EFD

=>FC là phân giác của góc EFD

b: Kẻ tiếp tuyến Cx của (O)

=>OC\(\perp\)Cx tại C

Xét tứ giác AEDB có \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{EDB}+\widehat{EAB}=180^0\)

mà \(\widehat{EDB}+\widehat{CDE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}\)

Xét (O) có

\(\widehat{xCB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Cx và dây cung CB

\(\widehat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

Do đó: \(\widehat{xCB}=\widehat{CAB}\)

=>\(\widehat{xCB}=\widehat{CDE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Cx//DE

Ta có: Cx//DE

Cx\(\perp\)CO

Do đó: DE\(\perp\)OC

Đặt 2^x+2^x+1+...+2^x+2015=A

⇒ 2A=2^x+1+2^x+2...+2^x+2016

⇒ 2A-A= (2^x+1+2^x+2...+2^x+2016)-(2^x+2^x+1+...+2^x+2015)

⇒ A= 2^x+2016-2^x

⇒ 2^x+2016-2^x=2²⁰¹⁹-8=2²⁰¹⁹-2³

⇒x=3

Vậy x=3

Diện tích hình thang là:

\(\dfrac{1}{2}\left(120+80\right)\cdot40=20\cdot200=4000\left(dm^2\right)\)

Diện tích hình thang là: \(\dfrac{\left(120+80\right)\cdot40}{2}=4000\) (dm²)

                     Đáp số: 4000 dm²