a.

\(P\left(x\right)=5x^4+x^3+4x^2+4x-6\)

\(P\left(x\right)\) có bậc 4, hệ số cao nhất là 5 và hệ số tự do là -6

\(Q\left(x\right)=-5x^4-x^3-4x^2-3x+2\)

Q(x) có bậc 4, hệ số cao nhất là -5, hệ số tự do là 2

b.

\(M\left(x\right)-P\left(x\right)=Q\left(x\right)\Rightarrow M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow M\left(x\right)=x-4\)

c.

\(M\left(x\right)=0\Rightarrow x-4=0\)

\(\Rightarrow x=4\)

Vậy \(x=4\) là nghiệm của đa thức M(x)

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\). Ta có:

\(\overline{ab}\times10=\overline{a0b}\)

và \(\overline{ab}+770=\overline{a5b}\)

 \(\text{Vì}\text{ }\overline{ab}\times10=\overline{a0b}\\ \Rightarrow b=0\text{ }\text{ }\text{ }\text{và số cần tìm }\text{có dạng}\text{ }\overline{a00}\)

\(\text{Vì }\overline{ab}+770=\overline{a5b}\\ \Rightarrow\overline{a0}+770=\overline{a50}\)

\(\Rightarrow a=8\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=80\)

Vậy số đó là 80. 

     Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp hiệu tỉ như sau:

                                          Giải:

Khi viết thêm chữ số 0 xe giữa số có hai chữ số ta được số mới hơn số ban đầu là: 

                  770 - 50 = 720 

Tỉ số giữa số ban đầu và số mới khi viết thêm chữ số 0 vào số có hai chữ số là:  

                  1 : 10 = \(\dfrac{1}{10}\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

 Theo sơ đồ ta có :

Số ban đầu là: 720 : (10 - 1) = 80

Vậy số cần tìm là 80

Đáp số: 80 

\(\Leftrightarrow\left(1+1+2^1+2^2+...+2^{20}\right)x=2^{21}\left(2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1+1+2^1+2^2+...+2^{20}\right)x=2^{21}\)

\(\Leftrightarrow\left(2+2^1+2^2+2^3+...+2^{21}\right)x=2.2^{21}\)

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow2^{21}x=2^{21}\)

\(\Rightarrow x=1\)

  Đây là toán nâng cao chuyên đề chữ số tận cùng, cấu trúc thi chuyên, thi hsg, thi violympic. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

          Các thừa số có tận cùng bằng 5 thuộc tích M là các số thuộc dãy số sau:

       5; 15; 25; 35; ... ; 2015

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 15 - 5 = 10

Số các thừa số có tận cùng bằng 5 thuộc tích M là:

     (2015 - 5) : 10  + 1 = 202 (thừa số)

Các thừa số có tận cùng bằng 0 là các thừa số có tận cùng là 0 là các thừa số thuộc dãy số sau:

     10; 20; 30; 40;...;2020

Các thừa số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

        20 - 10 = 10

Số các thừa số có tận cùng bằng 0 là:

      (2020 - 10) : 10 + 1  = 202 (thừa số)

Vậy để tích trên có tận cùng khác 0 thì cần gạch ít nhất số thừa số là:

          202 + 202 = 404 (thừa số)

Đáp số: 404 thừa số.

Do tam giác ABC đều và G là trọng tâm nên \(\widehat{AGB}=\widehat{BGC}=\widehat{CGA}\)

Mà \(\widehat{AGB}+\widehat{BGC}+\widehat{CGA}=360^0\)

\(\Rightarrow3\widehat{BGC}=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BGC}=120^0\)

\(x^3\) + \(x^2\) + 7x

Ta có:

P ( x )= [ x ( \(x^3\) + \(x^2\) + 7x ) = 0 ]

P (x) = [ \(x^4\) + \(x^3\) + \(7x^2\) = 0 ]

Giải phương trình:

1. ( \(x^4\) = 0 ): Ta có nghiệm ( x = 0)

2. ( \(x^3\) = 0): Ta có nghiệm ( x = 0 )

3. ( \(7x^2\) = 0 ): Ta có nghiệm ( x = 0 )

=> Nghiệm là x = 0

Vậy nghiệm của đa thức P (x) là x = 0

Đặt P(x)=0

=>\(x^3+x^2+7x=0\)

=>\(x\left(x^2+x+7\right)=0\)

mà \(x^2+x+7=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}>=\dfrac{27}{4}\forall x\)

nên x=0

a: Tỉ số phần trăm giữa giá niêm yết so với giá gốc là:

15000000:12000000=125%

b: Tỉ số phần trăm giữa giá bán thực tế so với giá niêm yết là:

\(14000000:15000000\simeq93,33\%\)

c: Số tiền cửa hàng lời được là:

14000000-12000000=2000000(đồng)

=>Cửa hàng đã đạt lợi nhuận là 2000000:12000000=16,67%

Gọi số giao điểm của 2024 đường thẳng là S.
Theo điều kiện của bài toán, mỗi cặp đường thẳng cắt nhau tại một giao điểm và không có ba đường thẳng nào đồng quy, nên số giao điểm của mỗi cặp đường thẳng là 1.
Ta có công thức tổng quát để tính số giao điểm của n đường thẳng: S = C(n, 2) = n(n-1)/2.
Vậy, số giao điểm của 2024 đường thẳng là:
S = 2024*2023/2 = 2048496.
Do đó, có tổng cộng 2048496 giao điểm giữa 2024 đường thẳng trong điều kiện đã cho.

Gọi số giao điểm của 2024 đường thẳng là S.
Theo điều kiện của bài toán, mỗi cặp đường thẳng cắt nhau tại một giao điểm và không có ba đường thẳng nào đồng quy, nên số giao điểm của mỗi cặp đường thẳng là 1.
Ta có công thức tổng quát để tính số giao điểm của n đường thẳng: S = C(n, 2) = n(n-1)/2.
Vậy, số giao điểm của 2024 đường thẳng là:
S = 2024*2023/2 = 2048496.
Do đó, có tổng cộng 2048496 giao điểm giữa 2024 đường thẳng trong điều kiện đã cho.

a) Số tiền chiếc tivi đã được giảm:

16000000 - 14000000 = 2000000 (đồng)

Số phần trăm giá tiền chiếc tivi đã được giảm:

2000000 . 100% : 16000000 = 12,5%

b) Giá tiền chiếc tủ lạnh đã được giảm:

12000000 - 10000000 = 2000000 (đồng)

Số phần trăm giá tiền chiếc tivi đã được giảm:

2000000 . 100% : 12000000 = 50/3 %

c) Tổng số tiền được giảm:

2000000 + 2000000 = 4000000 (đồng)

Tổng số tiền khi chưa giảm:

1600000 + 12000000 = 28000000 (đồng)

Số phần trăm tổng số tiền được giảm so với khi chưa giảm:

4000000 . 100% : 28000000 = 100/7 %