\(\dfrac{8}{32}-\dfrac{5}{24}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{24}\)

1)

3/4 = 1/4 + 2/4 = 1/4 + 1/2

2) Ta có:

4/9 < 4/7

3/8 = 15/40

2/5 < 7/10

Cộng vế với vế, ta có:

4/9 + 3/8 + 2/5 < 4/7 + 15/40 + 7/10

Vậy P < Q

Từ giả thiết:

\(2024abc\ge a^2+b^2+c^2\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\ge\dfrac{3^3}{2024^3}\)

Lại có:  

\(2024abc\ge a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right).3\sqrt[3]{abc}\ge a+b+c.\sqrt[3]{\dfrac{3^3}{2024^3}}\)

\(\Rightarrow2024abc\ge\dfrac{3}{2024}\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{abc}\le\dfrac{2024^2}{3}\)

Từ đó:

\(Q=\dfrac{a}{a^2+bc}+\dfrac{b}{b^2+ca}+\dfrac{c}{c^2+ab}\)

\(Q\le\dfrac{a}{2\sqrt{a^2.bc}}+\dfrac{b}{2\sqrt{b^2.ca}}+\dfrac{c}{2\sqrt{c^2.ab}}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\right)\)

\(Q\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{abc}}\right)\le\dfrac{\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}{2\sqrt{abc}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{\dfrac{a+b+c}{abc}}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{\dfrac{2024^2}{3}}=1012\)

\(Q_{max}=1012\) khi \(a=b=c=\dfrac{3}{2024}\)

Gọi số phân số cần điền vào chỗ chấm là \(x\).

Ta có:

\(2-x=\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{3}\)

\(2-x=\dfrac{26}{15}\)

\(\Rightarrow x=2-\dfrac{26}{15}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{15}\)

⇒ Phân số cần điền vào chỗ chấm là \(\dfrac{4}{15}\).

Vậy phân số cần điền vào chỗ chấm là \(\dfrac{4}{15}\).

Coi công việc mà 3 máy xúc đó làm chung là 1 đơn vị.

1 giờ cả 3 máy xúc làm được số phần công việc là:

     \(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{5}{6}\) (công việc)

Mà \(\dfrac{5}{6}< 1\) nên sau 1 giờ cùng làm cả 3 máy xúc đó không hoàn thành xong được công việc.

chai thứ 2 có số lít mật ong là:

7/5 + 3/10= 17/10 ( lít )

cô Hiền đã mua sô lít mật ong là:

7/5 + 17/10= 31/10 ( lít )

          đáp số... (người hỏi tự ghi nhé)

1: Số lít mật ong ở chai thứ hai là \(\dfrac{7}{5}+\dfrac{3}{10}=1,4+0,3=1,7\left(lít\right)\)

Cô Hiền đã mua 1,7+1,4=3,1(lít)

2: Ngày thứ hai bán được:

\(\dfrac{7}{10}+\dfrac{1}{2}=0,7+0,5=1,2\left(tấn\right)\)

Sau 2 ngày, số dưa hấu còn lại là:

\(\dfrac{5}{2}-1,2=2,5-1,2=1,3\left(tấn\right)\)

PT vô nghiệm khi \(\Delta\) <0

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-9\right)\)

\(=4-4\left(m^2-9\right)=4-4m^2+36=-4m^2+40\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>\(-4m^2+40< 0\)

=>\(-4m^2< -40\)

=>\(m^2>10\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{10}\\m< -\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

y.(\(2x+3\)) = 9 - 2\(x\) (\(x;y\in Z\))

y = (9 - 2\(x\)) : (\(2x+3\))

y \(\in\) Z ⇔ 9 - 2\(x\) ⋮ 2\(x\) + 3

             -(2\(x\) + 3) + 12 ⋮ 2\(x\) + 3

                               12 ⋮ 2\(x\) + 3

       2\(x\) + 3 \(\in\) Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

       Lập bảng ta có:

Vậy các cặp \(x\); y nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (-3; -5); (-2; -13); (0; 3)

y(2x+3)=9-2x

=>\(y\left(2x+3\right)+2x-9=0\)

=>\(y\left(2x+3\right)+2x+3-12=0\)

=>\(\left(2x+3\right)\left(y+1\right)=12\)

=>\(\left(2x+3\right)\left(y+1\right)=1\cdot12=12\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-12\right)=\left(-12\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot4=4\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)=\left(-4\right)\cdot\left(-3\right)=2\cdot6=6\cdot2=\left(-2\right)\cdot\left(-6\right)=\left(-6\right)\cdot\left(-2\right)\)

=>\(\left(2x+3;y+1\right)\in\){(1;12);(12;1);(-1;-12);(-12;-1);(2;6);(6;2);(-2;-6);(-6;-2);(3;4);(4;3);(-3;-4);(-4;-3)}

=>(x;y)\(\in\){(-1;11);(9/2;0);(-2;-13);(-15/2;-2);(-1/2;5);(3/2;1);(-5/2;-7);(-9/2;-3);(0;3);(1/2;2);(-3;-5);(-7/2;-4)}

Phép tính của em đâu rồi em nhỉ?

Tính bằng cách thuận tiện nhất 

\(\dfrac{5}{9}+\dfrac{13}{7}+\dfrac{15}{13}+\dfrac{8}{7}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{11}{13}\)

\(=\left(\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{9}\right)+\left(\dfrac{13}{7}+\dfrac{8}{7}\right)+\left(\dfrac{15}{13}+\dfrac{11}{13}\right)\)

\(=1+3+2\\ =6\)