cho tam giác ABC vuông tại A ,K là trung điểm của BC,qua K kể đường thẳng vuông góc AK,đường thẳng này cắt AB,AC lần lượt ở D và E.gọi I là trung điểm của DE
a) chứng minh rằng:AI vuông góc với DE
b)có thể nói DE nhỏ hơn BC không ? vì sao?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) góc EIB=góc DIC (2 góc đối đỉnh); góc BIK=góc CIK(do IK là tia phân giác góc BIC)
=>góc EIB+góc BIK=góc DIC+góc CIK
Xét tam giác EIK và tam giác DIK có:
EI=ID (chứng minh được ở phần a)
góc EIB+góc BIK=góc DIC+góc CIK (chứng minh trên)
IK là cạnh chung
=>tam giác EIK = tam giác DIK (c.g.c) => EK=DK (2 cạnh tương ứng) (3)
Ta có: góc EIB=góc DIC=60o (2 góc đối đỉnh)=>góc DIK=góc DIC+góc CIK=60o+60o=120o
góc EID=góc BIC=120o (2 góc đối đỉnh)
Xét tam giác EID và tam giác KID có:
EI=KI (chứng mình được ở phần a)
góc EID=góc DIK=120o
ID là cạnh chung
=> tam giác EID = tam giác KID (c.g.c) => ED=KD (2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) => EK=KD=ED => tam giác EDK là tam giác đều
trong hình bạn vẽ là F, đề bài là E nên mình theo đề bài thôi nha
-----
a) \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-60^o=120^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\) (do BD là tia phân giác góc ABC)
\(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)(do CE là tia phân giác góc ACB)
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{ACE}=\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\frac{1}{2}.120^o=60^o\)
\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^o\Leftrightarrow\widehat{BIC}+60^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^o\)
\(\widehat{BIK}=\widehat{CIK}=\frac{1}{2}\widehat{BIC}=\frac{1}{2}.120^o=60^o\) (do IK là tia phân giác góc BIC)
góc EIB và góc BIC kề bù nên \(\widehat{EIB}+\widehat{BIC}=180^o\Leftrightarrow\widehat{EIB}+120^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{EIB}=60^o\)
Xét tam giác EIB và tam giác KIB có:
- góc EIB=góc BIK =60o
- BI là cạnh chung
- góc EBI=góc IBK (do I thuộc tia phân giác góc ABC)
=> tam giác EIB = tam giác KIB (g.c.g) => EI=KI (1)
Chứng minh tương tự ta được DI=KI (2)
Từ (1) và (2) => EI=KI=ID