ĐK : 2x + 5 \(\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{5}{2}\)

Khi đó |x - 9| = 2x + 5 

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-9=2x+5\\x-9=-2x-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-14\\3x=4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-14\left(\text{loại}\right)\\x=\frac{4}{3}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 4/3 là nghiệm phương trình 

\(\left|x-9\right|=2x+5\)

\(+)\)Với \(x\ge9\)thì: \(\left|x-9\right|=x-9\)

Ta có phương trình:

\(x-9=2x+5\)

\(\Leftrightarrow x=-14\)( loại )

\(+)\)Với \(x< 9\)thì: \(\left|x-9\right|=9-x\)

Ta có phương trình:

\(9-x=2x+5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)( thỏa mãn )

Vậy ...

A B C H

a) Xét t/giác ABC và t/giác HBA

có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)

   \(\widehat{B}\): chung

=> t/giác ABC đồng dạng t/giác HBA (g.g)

=> AB/HB = BC/AB => AB² = BC.HB

b) Xét t/giác AHB và t/giác CHA 

có: \(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)(gt)

 \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ \(\widehat{C}\))

=> t/giác AHB đồng dạng t/giác CHA (g.g)

=> AH/CH = HB/AH => AH2 = HB.HC

Xét t/giác AHC và t/giác BAC

có \(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)(gt)

 \(\widehat{C}\) : chung

=> t/giác AHC đồng dạng t/giác BAC (g.g)

=> AC/BC = HC/AC => AC² = BC.HC

c) Xét t/giác ABC vuông tại A => BC² = AB² + AC² (Pi - ta - go)

=> BC² = 6² + 8² = 100 => BC = 10

Ta có: S_ABC = 1/2AB.AC = 1/2AH.BC

=> AH = AB.AC/BC = 6.8/10 = 4,8

Do AB² = BH.BC (cm câu a) => BH = 6²/10 = 3,6 

Vậy ...

1) Gọi x (m) là chiều rộng HCN  (x > 0)

=> Chiều dài hình chữ nhật là: x + 20 (m)

Mà chu vi hình chữ nhật là 72m => 2(x + 20 + x) = 72

<=> 2x + 20 = 36 <=> x = 8 (m)

Vậy chiều rộng HCn là: 8m, chiều dài HCN là: 8 + 20 = 28 (m)

Diện tích HCn là: 8 x 28 = 224 (m²)

2. Gọi x (h) là thời gian 2 xe gặp nhau (x > 0)

Quãng đường xe máy đi được đến khi gặp ô tô là: 35x (km)

Quãng đường xe ô tô đi được đến khi gặp xe máy là: 45x - 45 (km)

Mà quãng đường AB dài 115 km => 35x + 45x - 45 = 115

<=> 80x = 160 <=> x = 2

Vậy sau 2 giờ kể từ khi xe máy khởi hành đến khi 2 xe gặp nhau

\(A=\frac{5n+1}{n+1}\)( Điều kiện: \(n\)khác \(-1\))

\(A=\frac{5\left(n+1\right)-4}{n+1}\)

\(A=5-\frac{4}{\left(n+1\right)}\)

Ta có: \(A\)nguyên \(\Rightarrow4⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm4;\pm2;\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-5;\pm3;-2;1;0\right\}\)

Vậy ...

\(1:a,x^4+2x^3+x^2\)

\(x^2\left(x^2+2x+1\right)\)

\(x^2\left(x+1\right)^2\)

\(\left(x^2+x\right)^2\)

\(b,25-x^2+4xy-4y^2\)

\(5^2-\left(x-2y\right)^2\)

\(\left(5-x+2y\right)\left(5+x-2y\right)\)

\(c,y^2-6y-9\)

\(\left(y-3\right)^2-18\)

\(\left(y-3\right)^2-\sqrt{18}^2=\left(y-3-3\sqrt{2}\right)\left(y-3+3\sqrt{2}\right)\)

\(d,x^2-2x-3\)

\(x^2-2x+1-4\)

\(\left(x-1\right)^2-2^2=\left(x-1-2\right)\left(x-1+2\right)\)

\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)

\(e,9-x^2+2xy-y^2\)

\(9-\left(x^2-2xy+y^2\right)=9-\left(x-y\right)^2\)

\(\left(3-x+y\right)\left(3+x-y\right)\)

\(f,x^2-xz+y^2-yz+2xy\)

\(\left(x+y\right)^2-xz-yz\)

\(\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)\)

\(\left(x+y\right)\left(x+y-z\right)\)

\(g,4x^2+4x-3\)

\(4x^2+4x+1-4\)

\(\left(x+1\right)^2-2^2=\left(x+1-2\right)\left(x+1+2\right)\)

\(\left(x-1\right)\left(x+3\right)\)

\(h,x^2-x-12\)

\(x^2-x+\frac{1}{2}-\frac{25}{2}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^2\)

\(\left(x-\frac{1}{2}-\frac{5}{\sqrt{2}}\right)\left(x-\frac{1}{2}+\frac{5}{\sqrt{2}}\right)\)

\(\left(x-\frac{1+5\sqrt{2}}{2}\right)\left(x-\frac{1-5\sqrt{2}}{2}\right)\)

\(i,4x^4+4x^2y^2-8y^4\)

\(\left(2x^2\right)^2+4x^2y^2+\left(y^2\right)^2-\left(3y^2\right)^2\)

\(\left(2x^2+y^2\right)^2-\left(3y^2\right)^2\)

\(\left(2x^2+y^2-3y^2\right)\left(2x^2+y^2+3y^2\right)=\left(2x^2-2y^2\right)\left(2x^2+4y^2\right)\)

\(k,x^4+4y^4\)

\(\left(x^2\right)^2+4x^2y^2+\left(2y^2\right)^2-4x^2y^2\)

\(\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(\left(x^2+2y^2-2xy\right)\left(x^2+2y^2+2xy\right)\)

\(l,ab^2+b^3\)

\(b^2\left(a+b\right)\)

\(m,a^3-a\)

\(a\left(a^2-1\right)\)

\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(n,ab^2c^3+64ab^2\)

\(ab^2\left(c^3+64\right)\)

\(ab^2\left(c^3+4^3\right)\)

\(ab^2\left(c+4\right)\left(c^2+4c+16\right)\)

Trả lời:

\(A=\frac{5}{x^2-x+1}=\frac{5}{x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}=\frac{5}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{5}{\frac{3}{4}}\forall x\)

\(\Leftrightarrow A\le\frac{20}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của A bằng 20/3 khi x = 1/2

a) (7x - 8)(7x + 8) - 10(2x + 3)² + 5x(3x - 2)² - 4x(x - 5)²

= 49x² - 64 - 10(4x² + 12x + 9) + 5x(9x² - 12x + 4)  - 4x(x²  - 10x + 25)

= 49x² - 64 - 40x² - 120x - 90 + 45x³ - 60x² + 20x - 4x³ + 40x - 100x

= 41x³ - 51x² - 160x - 154

b) (x2 - 3)(x² + 3) - 5x²(x + 1)² - (x² - 3x)(x² - 2x) + 4x(x + 2)²

= x⁴ - 9 - 5x2(x² + 2x + 1) - x⁴ + 5x³ - 6x² + 4x(x² + 4x + 4)

= 5x³ - 6x² - 5x⁴ - 10x³ - 5x² + 4x³ + 16x² + 16x - 9

= -5x⁴ - x³ + 5x² + 16x - 9

Trả lời:

a , ( 7x - 8 ) ( 7x + 8 ) - 10 ( 2x + 3 )² + 5x ( 3x - 2 )² - 4x ( x - 5 )²

= 49x² - 64 - 10 ( 4x² + 12x + 9 ) + 5x ( 9x² - 12x + 4 ) - 4x ( x² - 10x + 25 )

= 49x² - 64 - 40x² + 120x - 90 + 45x³ - 60x² + 20x - 4x³ + 40x² - 100x

= 41x³ - 11x² + 40x - 154

b , ( x² - 3 ) ( x² + 3 ) - 5x² ( x + 1 )² - ( x² - 3x ) ( x² - 2x ) + 4x ( x + 2 )²

= x⁴ - 9 - 5x² ( x² + 2x + 1 ) - ( x⁴ - 2x³ - 3x³ + 6x² ) + 4x ( x² + 4x + 4 )

= x⁴ - 9 - 5x⁴ - 10x³ - 5x² - x⁴ + 2x³ + 3x³ - 6x² + 4x³ + 16x² + 16x

= - 5x⁴ - x³ + 5x² + 16x - 9

ấy nhầm

Ta có M = x² - 6x + 8 = x² - 6x + 9 - 1 = (x - 3)² - 1 \(\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3= 0 

<=> x = 3

Vậy Min M = -1 <=> x = 3

Trả lời:

\(M=x^2-6x+8=\left(x^2-2.x.3+3^2\right)-1=\left(x-3\right)^2-1\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-1\ge-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy GTNN của M = - 1 khi x = 3