Cho tam giác ABC có góc A là 60độ. Hai tia phân giác trong BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh ID=IE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
6 tháng 7 2021
Thực hiện phép tính
a/ (x+3)(x-3)
= x2 - 9
b/ 3x (5x2 + 2 - 1)
= 15x3 + 6x - 3x
= 15x3 + 3x
c/ (x-2)2 + (x-1) (x+5)
= x2 - 4x + 4 + x2 + 5x - x - 5
= 2x2 -1
AN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 7 2021
\(x^2-2xy+2y^2+5z^2+4yz-4z+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2+4yz+4z^2+z^2-4z+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2z\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y+2z=0\\z-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-4\\z=2\end{cases}}\)
AN
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
6 tháng 7 2021
Xet tứ giác BHCK có
MH=MK; MB=MC => BHCK là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> CK//BH mà BH vuông góc với AC => CK vuông góc với AC => \(\widehat{ACK}=90^o\)
=> BK//CH mà CH vuông góc với AB => BK vuông góc với AB => \(\widehat{ABK}=90^o\)
6 tháng 7 2021
\(A=\sqrt{37+20\sqrt{3}}\)
\(A=\sqrt{37+10\sqrt{12}}\)
\(A=\sqrt{5^2+10\sqrt{12}+\sqrt{12}^2}\)
\(A=\sqrt{\left(5+\sqrt{12}\right)^2}\)
\(A=\left|5+\sqrt{12}\right|\)
\(A=5+\sqrt{12}\)
HD
1
6 tháng 7 2021
\(\frac{2021^3-1}{2021^2+2022}\)
\(\frac{\left(2021-1\right)\left(2021^2+2021.1+1^2\right)}{2021^2+2022}\)
\(\frac{\left(2021-1\right)\left(2021^2+2022\right)}{2021^2+2022}\)
\(=\left(2021-1\right)\)
\(=2020\)
6 tháng 7 2021
\(a,\sqrt{x}+3-x-3\sqrt{x}=0\)
\(-2\sqrt{x}-x+3=0\)
\(x+2\sqrt{x}-3=0\)
\(x-\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3=0\)
\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=1< =>x=1\left(tm\right)\\\sqrt{x}=-3\left(KTM\right)\end{cases}}\)
\(b,\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)-x+25=0\)
\(x-5\sqrt{x}-x+25=0\)
\(-5\sqrt{x}+25=0\)
\(\sqrt{x}=5\)
\(x=25\left(TM\right)\)
TK
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
6 tháng 7 2021
A B C D F E K I H
a/
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBF}=\frac{\widehat{ABC}}{3}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBF}=\widehat{DBF}=\frac{\widehat{ABC}}{3}\)
\(\widehat{ACE}=\widehat{BCK}=\frac{\widehat{ACB}}{3}\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{BCK}=\widehat{ECK}=\frac{\widehat{ACB}}{3}\)
Xét \(\Delta EBI\) có
\(\widehat{AEC}=\widehat{ABD}+\widehat{EIB}\) (Trong 1 tg số đo góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
\(\Rightarrow\widehat{EIB}=\widehat{AEC}-\widehat{ABD}=90^o-\widehat{ACE}-\widehat{ABD}=\)
\(=90^o-\left(\frac{\widehat{ACB}+\widehat{ABC}}{3}\right)=90^o-\frac{180^o-\widehat{A}}{3}=90^o-\frac{180^o-90^o}{3}=60^o\)
Ta có
\(\widehat{BIC}=180^o-\widehat{EIB}=180^o-60^o=120^o\)
Xét \(\Delta BIC\) có
\(\widehat{CBF}=\widehat{DBF}\) => BF là phân giác của \(\widehat{IBC}\)
\(\widehat{BCK}=\widehat{ECK}\) => CK là phân giác của \(\widehat{ICB}\)
=> H lag giao của 3 đường phân giác của \(\Delta BIC\) => IH là phân giác của \(\widehat{BIC}\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{HIC}=\frac{\widehat{BIC}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
b/
Xét \(\Delta EBI\) và \(\Delta HBI\) có
BI chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBF};\widehat{EIB}=\widehat{BIH}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta EBI=\Delta HBI\left(g.c.g\right)\Rightarrow IE=IH\) (1)
Xét \(\Delta DCI\) và \(\Delta HCI\) có
\(\widehat{DIC}=\widehat{EIB}=60^o\) (Góc đối đỉnh) \(\Rightarrow\widehat{DIC}=\widehat{HIC}=60^o\)
\(\widehat{ACE}=\widehat{ECK}\)
CI chung
\(\Rightarrow\Delta DCI=\Delta HCI\left(g.c.g\right)\Rightarrow ID=IH\) (2)
Từ (1) và (2) => IE=ID => \(\Delta IDE\) cân tại I
jemmyyyyyyyyyyyyyyy