HD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 4 2022
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2022}\)
\(\Rightarrow\dfrac{yz+zx+xy}{xyz}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\left(yz+zx+xy\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+3xyz-xyz=0\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-y\) hoặc \(y=-z\) hoặc \(z=-x\).
-Đến đây thôi bạn, câu hỏi sai rồi ạ.
TT
tìm x y z thoả mãn đẳng thức 1/x2022+1/y2022+1/z2022=1/x2021+1/y2021+1/z2021=1/x2020+1/y2020+1/z2020
0
NC
1
9 tháng 9 2021
GTNN của biểu thức : A= (x-1)^2021 + (x-2)^2022
Là MAX A = 1 khi \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
TC
1
DT
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
7 tháng 1 2022
Đặt \(\left(n+2021\right)=p\)
Đặt \(p^2+2022=k^2\)
\(\Rightarrow k^2-p^2=2022\)
\(\Rightarrow\left(k-p\right)\left(k+p\right)=2022\)
Đặt \(a=k-p;b=k+p\)
\(\Rightarrow a.b=2022\) (1) là 1 số chẵn => trong 2 số a; b phải có ít nhất 1 số chẵn (2)
Ta có \(a+b=k-p+k+p=2k\) là 1 số chẵn => a; b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ (3)
Từ (2) và (3) => a; b phải cùng chẵn
Đặt \(a=2m;b=2q\left(m;q\in Z\right)\)
Từ (1) \(\Rightarrow a.b=2m.2q=2022\Rightarrow4mq=2022\Rightarrow m.q=\frac{2022}{4}\)
Vì n là số nguyên => n+2021=p là số nguyên => k là số nguyên => a; b là số nguyên => m;q là số nguyên => m.q là số nguyên
Mà 2022 không chia hết cho 4 => m.q không nguyên mâu thuẫn với m.q là số nguyên
Nên không tồn tại số tự nhiên m để \(\left(n+2021\right)^2+2022\) là số chính phương
Hay \(\left(n+2021\right)^2+2022\) không là số chính phương \(\forall n\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Lời giải:
$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{9^2-27}{2}=27$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)$
$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$
$\Rightarrow a=b=c$
Mà $a+b+c=9$ nên $a=b=c=3$.
Khi đó:
$(a-4)^{2021}+(b-4)^{2022}+(c-4)^{2023}=(-1)^{2021}+(-1)^{2022}+(-1)^{2023}$
$=(-1)+1+(-1)=-1$
\(\frac{2021^3-1}{2021^2+2022}\)
\(\frac{\left(2021-1\right)\left(2021^2+2021.1+1^2\right)}{2021^2+2022}\)
\(\frac{\left(2021-1\right)\left(2021^2+2022\right)}{2021^2+2022}\)
\(=\left(2021-1\right)\)
\(=2020\)