\(A=\dfrac{1999^{1999}+1}{1999^{1998}+1}\)

\(\dfrac{1}{1999}A=\dfrac{1999^{1999}+1}{1999^{1999}+1999}\)

\(\dfrac{1}{1999}A=\dfrac{1999^{1999}}{1999^{1999}}-\dfrac{1998}{1999^{1999}+1999}\)

\(\dfrac{1}{1999}A=1-\dfrac{1998}{1999^{1999}+1999}\)

\(B=\dfrac{1999^{2000}+1}{1999^{1999}+1}\)

\(\dfrac{1}{1999}B=\dfrac{1999^{2000}+1}{1999^{2000}+1999}\)

\(\dfrac{1}{1999}B=\dfrac{1999^{2000}}{1999^{2000}}-\dfrac{1998}{1999^{2000}+1999}\)

\(\dfrac{1}{1999}B=1-\dfrac{1998}{1999^{2000}+1999}\)

Vì  \(\dfrac{1998}{1999^{1999}+1999}>\dfrac{1998}{1999^{2000}+1999}=>\dfrac{1}{1999}A< \dfrac{1}{1999}B=>A< B\)

\(A=\dfrac{1999^{1999}+1}{1999^{1998}+1}=\dfrac{\left(1999^{1999}+1\right)^2}{\left(1999^{1998}+1\right)\left(1999^{1999}+1\right)}\)

\(A=\dfrac{\left(1999^{1999}\right)^2+2.1999^{1999}+1}{\left(1999^{1998}+1\right)\left(1999^{1999}+1\right)}\left(1\right)\)

\(B=\dfrac{1999^{2000}+1}{1999^{1999}+1}=\dfrac{\left(1999^{2000}+1\right)\left(1999^{1998}+1\right)}{\left(1999^{1998}+1\right)\left(1999^{1999}+1\right)}\)

\(B=\dfrac{\left(1999.1999^{1999}+1\right)\left(\dfrac{1}{1999}.1999^{1999}+1\right)}{\left(1999^{1998}+1\right)\left(1999^{1999}+1\right)}\)

\(B=\dfrac{\left(1999^{1999}\right)^2+1999.1999^{1999}+\dfrac{1}{1999}.1999^{1999}+1}{\left(1999^{1998}+1\right)\left(1999^{1999}+1\right)}\)

\(B=\dfrac{\left(1999^{1999}\right)^2+\left(1999+\dfrac{1}{1999}\right).1999^{1999}+1}{\left(1999^{1998}+1\right)\left(1999^{1999}+1\right)}\left(2\right)\)

mà \(\left(1999+\dfrac{1}{1999}\right)>2\)

\(\left(1\right).\left(2\right)\Rightarrow A< B\)

A = 19\(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{2\dfrac{1}{3}}\) + 5,75 - \(\dfrac{1}{6}\) + 74

A = \(\dfrac{77}{4}\) + \(\dfrac{1}{\dfrac{7}{3}}\) + 5,75 - \(\dfrac{1}{6}\) + 74

A = \(\dfrac{77}{4}\) + \(\dfrac{3}{7}\) + \(\dfrac{23}{4}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + 74

A = \(\dfrac{3234}{168}\) + \(\dfrac{72}{168}\) + \(\dfrac{966}{168}\) - \(\dfrac{28}{168}\) + \(\dfrac{12432}{168}\)

A =  \(\dfrac{16676}{168}\)

A = \(\dfrac{4169}{42}\)

\(1-\left(-x+\dfrac{9}{5}\right)=\dfrac{5}{6}+\left(-\dfrac{7}{12}\right)\)

\(=>1-\left(-x+\dfrac{9}{5}\right)=\dfrac{1}{4}\)

\(=>-x+\dfrac{9}{5}=1-\dfrac{1}{4}\)

\(=>-x+\dfrac{9}{5}=\dfrac{3}{4}\)

\(=>-x=\dfrac{3}{4}-\dfrac{9}{5}\)

\(=>-x=-\dfrac{21}{20}\)

\(=>x=\dfrac{21}{20}\)

Độ dài cạnh đáy là:

$10,2\times2:4=5,1(cm)$

Vì không có đáp án nào đúng nên ta không chọn đáp án nào cả.

S_{tam giác} = \(\dfrac{1}{2}\) ✖ đường cao ✖ cạnh đáy

⇒ Độ dài cạnh đáy = \(\dfrac{2\cdot10,2}{4}=5,1\left(cm\right)\)

Bài giải

Ta có sơ đồ như sau:

Số bé: $2$ phần

Số lớn: $3$ phần

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

$2+3=5$(phần)

Số bé là:

$60:5\times2=24$

Số lớn là:

$60-24=36$

Vậy ta chọn đáp án $A$

a) abcabc=abc.1000+abc=1001.abc=7.143.abc Suy ra abcabc+7=7.(143.abc+1) chia hết cho 7, suy ra dpcm

b) abcabc=1000.abc+abc=1001.abc=13.77.abc, suy ra abcabc+39=13.(77.abc+3) chia hết cho 13, suy ra dpcm

c) abcabc=1000.abc+abc=1001.abc=11.91.abc; suy ra abcabc+33=11.(91.abc+3) chia hết cho 11; suy ra dpcm.

Bài 2: 

      29 = 29

⇒ 29.n = 29.n 

⇒ 29.n \(\in\) p ⇔ n = 1

Vậy n = 1

Vì có dãy trên có nhân với số có tận cùng là $0$ như $10$ thì ta nhận ra rằng số đó luôn chia hết cho $2$ và $5$

Ta có một số mà nhân với số chia hết cho $3$ như $9$. VD: $2$ chia hết cho $9$; $2\times9$ thì chia hết cho $3$. Vậy dãy trên cũng chia hết cho $3$

Vậy ta chọn đáp án $D$

\(S=1+2+...+2^{2017}\)

\(2S=2+2^2+...+2^{2018}\)

\(2S-S=2+2^2+...+2^{2018}-1-2-...-2^{2017}\)

\(S=2^{2018}-1\)

\(S=3+3^2+...+3^{2017}\)

\(3S=3^2+3^3+...+3^{2018}\)

\(3S-S=3^2+3^3+...+3^{2018}-3-3^2-...-3^{2017}\)

\(2S=3^{2018}-3\)

\(S=\dfrac{3^{2018}-3}{2}\)

\(S=4+4^2+...+4^{2017}\)

\(4S=4^2+4^3+...+4^{2018}\)

\(4S-S=4^2+4^3+...+4^{2018}-4-4^2-...-4^{2017}\)

\(3S=4^{2018}-4\)

\(S=\dfrac{4^{2018}-4}{3}\)

\(S=5+5^2+...+5^{2017}\)

\(5S=5^2+5^3+...+5^{2018}\)

\(5S-S=5^2+5^3+...+5^{2018}-5-5^2-...-5^{2017}\)

\(4S=5^{2018}-5\)

\(S=\dfrac{5^{2018}-5}{4}\)

a) S=1+2+2²+...+2²⁰¹⁷

=> 2S=2.(1+2+2²+...+2²⁰¹⁷)

=>2S=2+2²+2³+...+2²⁰¹⁸

=>S=(2+22+23+ ..+22018) - (1+2+22+ ....+22017 )

=> S =22018-1

\(\left(3x-4\right)^7=128\)

\(\left(3x-4\right)^7=2^7\)

\(3x-4=2\)

\(3x=2+4\)

\(3x=6\)

\(x=2\)

(3x-4)⁷=128=2⁷

=>3x-4=2

=>3x=2+4=6

=>x=6:3=2

$C=1+4+...+4^{6}$

$4C=4+4^{2}+...+4^{7}$

$4C-C=4+4^{2}+...+4^{7}-1-4-...-4^{6}$

$3C=4^{7}-1$

$C=\dfrac{4^{7}-1}{3}$

Để tính tổng S = 1 + 4 + 4^2 + ... + 4^6, ta có thể sử dụng công thức tổng của cấp số nhân:

S = (a * (r^n - 1)) / (r - 1)

Trong đó:
- a là số hạng đầu tiên của dãy (a = 1)
- r là công bội của dãy (r = 4)
- n là số lượng số hạng trong dãy (n = 6)

Áp dụng vào bài toán, ta có:

S = (1 * (4^6 - 1)) / (4 - 1)
= (4^6 - 1) / 3

Để chứng minh A = {(4^7 - 1) : 3}, ta cần chứng minh rằng S = (4^7 - 1) : 3.

Ta có:
(4^7 - 1) : 3 = (4^7 - 1) / 3

Để chứng minh hai biểu thức trên bằng nhau, ta sẽ chứng minh rằng (4^7 - 1) / 3 = (4^6 - 1) / 3.

Ta có:
(4^7 - 1) / 3 = (4^6 * 4 - 1) / 3
= (4^6 * 4 - 1 * 4^0) / 3
= (4^6 * 4 - 4^6) / 3
= 4^6 * (4 - 1) / 3
= (4^6 - 1) / 3

Vậy ta đã chứng minh được A = {(4^7 - 1) : 3}.