Question

[lê minh hoàng]

3^64<n^48<5^72\

Answer 1

[tiến nguyễn]

Ta lấy căn bậc \(48\) của cả ba vế.

\(3^{64} < n^{48} < 5^{72} \Rightarrow \left(\right. 3^{64} \left.\right)^{1 / 48} < n < \left(\right. 5^{72} \left.\right)^{1 / 48} .\)

Rút gọn mũ:

\(\left(\right. 3^{64} \left.\right)^{1 / 48} = 3^{64 / 48} = 3^{4 / 3} = \sqrt[3]{81} , \left(\right. 5^{72} \left.\right)^{1 / 48} = 5^{72 / 48} = 5^{3 / 2} = 5 \sqrt{5} .\)

Vậy nghiệm thực:

\(\boxed{\&\text{nbsp}; \sqrt[3]{81} < n < 5 \sqrt{5} \&\text{nbsp};} \approx \boxed{\&\text{nbsp}; 4.3267 < n < 11.1803 \&\text{nbsp};} .\)

Nếu yêu cầu \(n\) là số nguyên thì các \(n\) thỏa là

\(\boxed{n \in \left{\right. 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 \left.\right}} .\)

Answer 2

[2k????]

Ta giải từng bất đẳng thức  364< n48 và  n48<572.

Ta có:  n48>364⇒(n3)16 > (34)16 ⇒(n3)16 > 8116⇒n3 > 81

 ⇒n>4 (với  n∈Z)                                                    (1).

Mặt khác   n48<572 ⇒ (n2)24 < (53)24⇒(n2)24 <12524⇒ n2 <125

 ⇒−11≤n≤11  (với  n∈Z)                                         (2).

Từ (1) và (2)⇒4<n≤11 .

Vậy n  nhận các giá trị nguyên là:  5;6;7;8;9;10;11