Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: S=1/31+1/32+1/33+...+1/60
=> 5S=5.(1/31+1/32+1/33+...+1/60)
>5.(1/50+1/50+1/50+...+1/50) gồm (60-31):1+1=30 số 50
=5.30/50=5.3/5=15/5=3
Và 5S<5.(1/40+1/40+1/40+...+1/40) gồm 30 số 40
=5.30/40=5.3/4=15/4<16/4=4
Vậy 3<5S<4
S có 30 số hạng . Nhóm thành 3 nhóm , mỗi nhóm 10 số hạng.
\(S=\left[\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right]+\left[\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right]+\left[\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right]\)
\(S< \left[\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right]+\left[\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right]+\left[\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right]\)
\(S< \frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}\)
\(S< \frac{37}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}(1)\)
Lại có : \(S>\left[\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right]+\left[\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right]+\left[\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right]\)
\(S>\frac{10}{40}+\frac{10}{50}+\frac{10}{60}\)
\(S>\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}(2)\)
Từ 1 và 2 suy ra \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)
ta có B= 1/31+1/32+1/33+...+1/60
=> B=(1/30+1/30+...+1/30) + (1/40+1/40+1/40+...+1/40)
10 số hạng 10 số hạng
=> B< 10/30+10/40+10/50
=> = 1/3+1/4+1/5
=> = 47/60
=> B< 47/60 < 48/60= 4/5
Vế 2 tự làm nha bà
Lời giải:
$A=(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40})+(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50})+(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60})$
$> \frac{10}{40}+\frac{10}{50}+\frac{10}{60}=\frac{37}{60}> \frac{36}{60}=\frac{3}{5}(1)$
Lại có:
$A=(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40})+(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50})+(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60})$
$< \frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}=\frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow$ ta có đpcm.
Ta có:\(\dfrac{31}{2}\).\(\dfrac{32}{2}\).\(\dfrac{33}{2}\).....\(\dfrac{60}{2}\)
=\(\dfrac{31.32.33.....60}{2^{30}}\)
=\(\dfrac{\left(1.2.3.....30\right).\left(31.32.33.....60\right)}{\left(1.2.3.....30\right).2^{30}}\)
=\(\dfrac{1.2.3.....60}{2.4.6.....60}\)
=\(\dfrac{\left(1.3.5.....59\right).\left(2.4.6.....60\right)}{2.4.6.....60}\)
=1.3.5.....59
Vậy (đpcm)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/10399296662.html
Bạn có thể xem ở link này(mik gửi vào tin nhắn)
Chúc hok tốt!!!!!!!!!!!!!!!
Câu hỏi của Quỳnh Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu 1 2 cách 2 bạn hướng dẫn nhé!
Bước 1: Đếm số số hạng
Dãy số từ 31 đến 60 có:
\(60 - 31 + 1 = 30 \&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{h}ạ\text{ng}\)
Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng
Ta có bất đẳng thức sau với các số dương:
\(\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \hdots + \frac{1}{a_{n}} < n \cdot \frac{1}{\sqrt[n]{a_{1} a_{2} \hdots a_{n}}}\)
Tuy nhiên, ở đây có thể ta chỉ cần dùng cách so sánh gần đúng.
Bước 3: Ước lượng gần đúng
Ta chia nhỏ khoảng để ước lượng:
\(\sum_{n = 31}^{40} \frac{1}{n} \approx 10 \cdot \frac{1}{35} = \frac{10}{35} = \frac{2}{7} \approx 0.2857\)
\(\sum_{n = 41}^{50} \frac{1}{n} \approx 10 \cdot \frac{1}{45} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9} \approx 0.2222\)
\(\sum_{n = 51}^{60} \frac{1}{n} \approx 10 \cdot \frac{1}{55} = \frac{10}{55} = \frac{2}{11} \approx 0.1818\)
Cộng lại:
\(A \approx 0.2857 + 0.2222 + 0.1818 = 0.6897\)
Rõ ràng:
\(A \approx 0.69 < \frac{4}{5} = 0.8\)
Kết luận:
\(\boxed{A < \frac{4}{5}}\)
ì hàm \(f \left(\right. x \left.\right) = \frac{1}{x}\) là giảm, nên có bất đẳng thức sau:
\(\sum_{n = m}^{n} \frac{1}{n} < \int_{m - 1}^{n} \frac{1}{x} \textrm{ } d x\)
Áp dụng với \(m = 31\), \(n = 60\):
\(A = \sum_{k = 31}^{60} \frac{1}{k} < \int_{30}^{60} \frac{1}{x} \textrm{ } d x = ln 60 - ln 30 = ln \left(\right. \frac{60}{30} \left.\right) = ln 2 \approx 0.693\)
Vì:
\(ln 2 \approx 0.693 < 0.8 = \frac{4}{5}\)
nên:
\(A < ln 2 < \frac{4}{5}\)
✅ Kết luận:
\(\boxed{A = \sum_{k = 31}^{60} \frac{1}{k} < \frac{4}{5}}\)