Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\Delta CAO~\Delta OBD\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OA}{BD}=\frac{AC}{OB}\Rightarrow\frac{AB}{2BD}=\frac{2AC}{AB}\Rightarrow AB^2=4.AC.BD\)
b, \(\Delta CAO~\Delta COD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{MCO}\)
\(\Delta CAO=\Delta CMO\left(ch-gn\right)\Rightarrow AC=CM\)
c, Gọi giao điểm MH và BC là N
Tương tự b, BD=MD
Do \(CA//BD\Rightarrow\frac{CA}{BD}=\frac{CN}{NB}\Rightarrow\frac{CN}{NB}=\frac{CM}{MD}\)
\(\Rightarrow MN//BD\Rightarrow NH//BD\Rightarrow\frac{NH}{BD}=\frac{NA}{BD}\Rightarrow\frac{NH}{BD}=\frac{CN}{NB}\Rightarrow\frac{NH}{BD}=\frac{NM}{BD}\)
\(\Rightarrow NM=NH\)
d, Ta có: \(S_{ABCD}=\frac{\left(CA+BD\right)AB}{2}\ge\frac{AC.BD.AB}{2}=\frac{\frac{AB^2}{4}.AB}{2}=\frac{AB^3}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\AC.BD=\frac{AB^2}{4}\end{cases}\Rightarrow}AC=BD=\frac{AB}{2}\)
OK, GOOD LUCK!!!
A B x y O C D M
a) Xét \(\Delta\)CAO và \(\Delta\)OBD: ^CAO=^OBD=900; ^AOC=^BDO (Cùng phụ ^BOD)
=> \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)OBD (g.g) => \(\frac{AC}{BO}=\frac{AO}{BD}\Rightarrow AO.BO=AC.BD\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}AB=AC.BD\Leftrightarrow\frac{1}{4}AB^2=AC.BD\)
\(\Leftrightarrow AB^2=4.AC.BD\)(đpcm)
b) Ta có: \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)OBD (cmt) => \(\frac{AC}{OB}=\frac{OC}{OD}\) hay \(\frac{AC}{OA}=\frac{OC}{OD}\) (Do OA=OB)
=> \(\frac{AC}{OC}=\frac{OA}{OD}\)=> \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)COD (Cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> ^ACO=^OCD hay ^ACO=^MCO => \(\Delta\)CAO=\(\Delta\)CMO (Cạnh huyền góc nhọn)
=> AC=CM (đpcm).
Xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta DBO\)có :
\(\widehat{CAO}=\widehat{DBO}\left(=90^o\right)\); \(\widehat{COA}=\widehat{ODB}\)( cùng phụ \(\widehat{DOB}\))
\(\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)~ \(\Delta DBO\)( g . g )
\(\Rightarrow\)\(\frac{OA}{BD}=\frac{AC}{BO}\) \(\Rightarrow\)OA . OB = BD . AC \(\Rightarrow\)AB2 = 4BD . AC
b) \(\Delta OAC\)~ \(\Delta DBO\)(g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{AC}{AO}=\frac{OC}{OD}\)
xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta DOC\)có : \(\frac{AC}{AO}=\frac{OC}{OD}\); \(\widehat{CAO}=\widehat{COD}=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)~ \(\Delta DOC\)(c.g.c) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ACO}=\widehat{OCD}\)
xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta MCO\)có : \(\widehat{ACO}=\widehat{OCD}\); CO ( chung )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ACO=\Delta MCO\left(ch-gn\right)\)\(\Rightarrow\)CA = CM ; OA = OM ;
c) OC là đường trung trực AM \(\Rightarrow\)OC \(\perp\)AM
Mặt khác : OA = OB = OM \(\Rightarrow\)\(\Delta AMB\)vuông tại M
\(\Rightarrow\)OC // BM
gọi gđ BM với AC là I
\(\Delta ABI\)có OC đi qua trung điểm AB và OC // BI \(\Rightarrow\)IC = AC
gọi K là gđ BC với MH
MH // AI \(\Rightarrow\)\(\frac{MK}{IC}=\frac{BK}{BC}=\frac{KH}{AC}\) \(\Rightarrow\)BK = KH
\(\Rightarrow\)BC đi qua trung điểm MH
d) tứ giác ABDC là hình thang vuông \(\Rightarrow\)\(S_{ABDC}=\frac{1}{2}.\left(AC+BD\right).AB\)
Ta có : \(AC+BD\ge2\sqrt{AC.BD}=AB\)
\(\Rightarrow\)\(S_{ABDC}=\frac{1}{2}.\left(AC+BD\right).AB\ge\frac{1}{2}.AB^2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AC = BD = \(\frac{AB}{2}=OA\)
Vậy C thuộc Ax và cách A 1 khoảng bằng OA
A B O C D x y M N H G Q Q' K
A, tam giác AOC vuông tại A
=> góc ACO + góc COA = 90 (đl) (1)
có góc COA + góc COD + góc DOB = 180
có góc COD = 90 (gt)
=> góc COA + góc DOB = 90 ; (1)
=> góc ACO = góc DOB
xét tam giác ACO và tam giác BOD có : góc CAO = góc OBD = 90 (gt)
=> tam giác ACO ~ tam giác BOD (g-g)
=> AC/BO = AO/BD
=> AO.BO = AC.BD
Có O là trung điểm của AB (gt) => AO = OB = 1/2AB
=> 1/2.AB.1/2.AB = AC.BD
=> 1/4AB^2 = AC.BD
=> AB^2 = 4AC.BD
b, tam giác CAO ~ tam giác OBD (Câu a)
=> AC/OB = OC/OD
OA = OB (Câu a)
=> AC/OA = OC/OD
=> AC/OC = OA/OD
=> tam giác ACOO ~ tam giác OCD
=> góc ACO = góc OCD
mà CO nằm giữa CA và CD
=> CO là phân giác của góc ACD (đn)
tự chứng minh AC = CM
c, xét tam giác AMB có : MO là đường trung tuyến (O là trung điểm của AB)
MO = AB/2 (OM = OA do tam giác AOC = tam giác MOC(câu b) và OA = AB/2)
=> tam giác AMB vuông tại M (định lí đảo)
=> AM _|_ NB (1)
xét tam giác ACM có : AC = CM (Câu b)
=> tam giác ACM cân tại C (đn) MÀ có CO là phân giác
=> CO là đường cao của tam giác ACM (đl)
=> CO _|_AM (2)
(1)(2) => CO // BN (tc)
xét tam giác BAN có : O là trung điểm của AB (gt)
=> C là trung điểm của AN (tc)
d, gọi BC cắt MH tại Q
có MH // AN do cùng _|_ BA
xét tam giác BCN và tam giác BCA
=> QM/CN = BQ/BC và QH/CA = BQ/BC (hệ quả)
có CN=CA (câu c)
=> MQ = QH ; Q nằm giữa H và M
=> Q là trung điểm của HM (đn)
kẻ AM cắt BD tại G; Kẻ OK _|_ AB (K nằm cùng 1 nửa mp bờ AB chứa Ax, By)
dài chẳng làm nữa
Bài toán này mang tính chất hình học phẳng và yêu cầu các lập luận chứng minh hình học dựa trên tính chất của các đường thẳng vuông góc, trung điểm, và các tam giác đặc biệt. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần:
a) Chứng minh AB2=4⋅AC⋅BDAB^2 = 4 \cdot AC \cdot BD
b) Chứng minh AC=CMAC = CM
c) Chứng minh BCBC đi qua trung điểm MHMH
@Đinh Thảo Ngân đừng dùng chatgpt để trả lời câu hỏi nhé