Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta DBO\)có :
\(\widehat{CAO}=\widehat{DBO}\left(=90^o\right)\); \(\widehat{COA}=\widehat{ODB}\)( cùng phụ \(\widehat{DOB}\))
\(\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)~ \(\Delta DBO\)( g . g )
\(\Rightarrow\)\(\frac{OA}{BD}=\frac{AC}{BO}\) \(\Rightarrow\)OA . OB = BD . AC \(\Rightarrow\)AB2 = 4BD . AC
b) \(\Delta OAC\)~ \(\Delta DBO\)(g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{AC}{AO}=\frac{OC}{OD}\)
xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta DOC\)có : \(\frac{AC}{AO}=\frac{OC}{OD}\); \(\widehat{CAO}=\widehat{COD}=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta OAC\)~ \(\Delta DOC\)(c.g.c) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ACO}=\widehat{OCD}\)
xét \(\Delta OAC\)và \(\Delta MCO\)có : \(\widehat{ACO}=\widehat{OCD}\); CO ( chung )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ACO=\Delta MCO\left(ch-gn\right)\)\(\Rightarrow\)CA = CM ; OA = OM ;
c) OC là đường trung trực AM \(\Rightarrow\)OC \(\perp\)AM
Mặt khác : OA = OB = OM \(\Rightarrow\)\(\Delta AMB\)vuông tại M
\(\Rightarrow\)OC // BM
gọi gđ BM với AC là I
\(\Delta ABI\)có OC đi qua trung điểm AB và OC // BI \(\Rightarrow\)IC = AC
gọi K là gđ BC với MH
MH // AI \(\Rightarrow\)\(\frac{MK}{IC}=\frac{BK}{BC}=\frac{KH}{AC}\) \(\Rightarrow\)BK = KH
\(\Rightarrow\)BC đi qua trung điểm MH
d) tứ giác ABDC là hình thang vuông \(\Rightarrow\)\(S_{ABDC}=\frac{1}{2}.\left(AC+BD\right).AB\)
Ta có : \(AC+BD\ge2\sqrt{AC.BD}=AB\)
\(\Rightarrow\)\(S_{ABDC}=\frac{1}{2}.\left(AC+BD\right).AB\ge\frac{1}{2}.AB^2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AC = BD = \(\frac{AB}{2}=OA\)
Vậy C thuộc Ax và cách A 1 khoảng bằng OA
a, \(\Delta CAO~\Delta OBD\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OA}{BD}=\frac{AC}{OB}\Rightarrow\frac{AB}{2BD}=\frac{2AC}{AB}\Rightarrow AB^2=4.AC.BD\)
b, \(\Delta CAO~\Delta COD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{MCO}\)
\(\Delta CAO=\Delta CMO\left(ch-gn\right)\Rightarrow AC=CM\)
c, Gọi giao điểm MH và BC là N
Tương tự b, BD=MD
Do \(CA//BD\Rightarrow\frac{CA}{BD}=\frac{CN}{NB}\Rightarrow\frac{CN}{NB}=\frac{CM}{MD}\)
\(\Rightarrow MN//BD\Rightarrow NH//BD\Rightarrow\frac{NH}{BD}=\frac{NA}{BD}\Rightarrow\frac{NH}{BD}=\frac{CN}{NB}\Rightarrow\frac{NH}{BD}=\frac{NM}{BD}\)
\(\Rightarrow NM=NH\)
d, Ta có: \(S_{ABCD}=\frac{\left(CA+BD\right)AB}{2}\ge\frac{AC.BD.AB}{2}=\frac{\frac{AB^2}{4}.AB}{2}=\frac{AB^3}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\AC.BD=\frac{AB^2}{4}\end{cases}\Rightarrow}AC=BD=\frac{AB}{2}\)
OK, GOOD LUCK!!!
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 
vẽ tia 
cùng vuông góc với AB. Trên tia 
lấy điểm C (khác A), qua 
kẻ đường thẳng vuông góc với 
cắt tia By tại D.
vuông góc CD tại M. Chứng minh 
vuông góc AB tại I. Chứng minh 
đi qua trung điểm MH.
A, tam giác AOC vuông tại A
=> góc ACO + góc COA = 90 (đl) (1)
có góc COA + góc COD + góc DOB = 180
có góc COD = 90 (gt)
=> góc COA + góc DOB = 90 ; (1)
=> góc ACO = góc DOB
xét tam giác ACO và tam giác BOD có : góc CAO = góc OBD = 90 (gt)
=> tam giác ACO ~ tam giác BOD (g-g)
=> AC/BO = AO/BD
=> AO.BO = AC.BD
Có O là trung điểm của AB (gt) => AO = OB = 1/2AB
=> 1/2.AB.1/2.AB = AC.BD
=> 1/4AB^2 = AC.BD
=> AB^2 = 4AC.BD
b, tam giác CAO ~ tam giác OBD (Câu a)
=> AC/OB = OC/OD
OA = OB (Câu a)
=> AC/OA = OC/OD
=> AC/OC = OA/OD
=> tam giác ACOO ~ tam giác OCD
=> góc ACO = góc OCD
mà CO nằm giữa CA và CD
=> CO là phân giác của góc ACD (đn)
tự chứng minh AC = CM
c, xét tam giác AMB có : MO là đường trung tuyến (O là trung điểm của AB)
MO = AB/2 (OM = OA do tam giác AOC = tam giác MOC(câu b) và OA = AB/2)
=> tam giác AMB vuông tại M (định lí đảo)
=> AM _|_ NB (1)
xét tam giác ACM có : AC = CM (Câu b)
=> tam giác ACM cân tại C (đn) MÀ có CO là phân giác
=> CO là đường cao của tam giác ACM (đl)
=> CO _|_AM (2)
(1)(2) => CO // BN (tc)
xét tam giác BAN có : O là trung điểm của AB (gt)
=> C là trung điểm của AN (tc)
d, gọi BC cắt MH tại Q
có MH // AN do cùng _|_ BA
xét tam giác BCN và tam giác BCA
=> QM/CN = BQ/BC và QH/CA = BQ/BC (hệ quả)
có CN=CA (câu c)
=> MQ = QH ; Q nằm giữa H và M
=> Q là trung điểm của HM (đn)
kẻ AM cắt BD tại G; Kẻ OK _|_ AB (K nằm cùng 1 nửa mp bờ AB chứa Ax, By)
dài chẳng làm nữa
a) Xét \(\Delta\)CAO và \(\Delta\)OBD: ^CAO=^OBD=900; ^AOC=^BDO (Cùng phụ ^BOD)
=> \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)OBD (g.g) => \(\frac{AC}{BO}=\frac{AO}{BD}\Rightarrow AO.BO=AC.BD\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}AB=AC.BD\Leftrightarrow\frac{1}{4}AB^2=AC.BD\)
\(\Leftrightarrow AB^2=4.AC.BD\)(đpcm)
b) Ta có: \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)OBD (cmt) => \(\frac{AC}{OB}=\frac{OC}{OD}\) hay \(\frac{AC}{OA}=\frac{OC}{OD}\) (Do OA=OB)
=> \(\frac{AC}{OC}=\frac{OA}{OD}\)=> \(\Delta\)CAO ~ \(\Delta\)COD (Cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> ^ACO=^OCD hay ^ACO=^MCO => \(\Delta\)CAO=\(\Delta\)CMO (Cạnh huyền góc nhọn)
=> AC=CM (đpcm).