Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{-n3+1}{3n}=\frac{-3n+1}{3n}\)
Gọi d = ƯCLN( -3n + 1; 3n ). Ta có :
\(\hept{\begin{cases}-3n+1⋮d\\3n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow-3n+1+3n⋮d\Leftrightarrow1⋮d}\)
Vậy \(d\in\left\{1;-1\right\}\), suy ra \(\frac{-n3+1}{3n}\) tối giản ( đpcm )
Gọi d = ƯCLN( -n + 14; 3n - 11). Ta có :
\(\hept{\begin{cases}-n+14⋮d\\3n-11⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n-42⋮d\\3n-11⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}3n-42-3n+11⋮d\Leftrightarrow-31⋮d}\)
Vậy \(d\in\left\{1;31;-1;-31\right\}\), suy ra \(\frac{-n+14}{3n-11}\) tối giản ( đpcm )
1.
a) \(A=2+\frac{1}{n-2}\)
\(A\in Z\Rightarrow n-2\in U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)
b) Gọi \(d=ƯC\left(2n-3;n-2\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow2n-3-2\left(n-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy A là phân số tối giản.
2.
- Từ giả thiết ta có \(P=3k+1\) hoặc \(P=3k+2\) ( \(k\in N\)* )
- Nếu \(P=3k+2\) thì \(P+4=3k+6\) là hợp số ( loại )
- Nếu \(P=3k+1\) thì \(P-2014=3k-2013\) chia hết cho 3
Vậy p - 2014 là hợp số
Cho hai số nguyên a và b. Chứng minh rằng:
nếu \(5a+b⋮19\)thì \(4a-3b⋮19\)
Giúp mình với minh cần gấp!
Ta có: \(4\left(5a+b\right)-5\left(4a-3b\right)\)
\(=20a+4b-20a+15b\)
\(=19b\) chia hết cho 19
Mà \(5a+b\) chia hết cho 19 => \(4a-3b\) chia hết cho 19.
Nếu p = 3k hay p = 3 thì 8p-1 = 23 là số nguyên tố. 8p+1 = 25 là hợp số.
Nếu p = 3k+1 thì 8p +1 = 8(3k+1) + 1 = 24k + 9 là hợp số.
Nếu p = 3k + 2 thì 8p -1 = 8(3k+2 ) - 1 = 24k + 15 là hợp số không thể là số nguyên tố.
Bài toán được chứng minh.
Bài 2 :
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p chỉ có dạng hoặc 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 \(⋮\)3 và lớn hơn 3 là hợp số ( loại )
Vì p ko có dạng 3k + 1 nên p có dạng 3k + 2
Với p = 3k + 2 thì 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 là hợp số
Vậy ...
Bài 1 :
Ta có \(1994^{100}-1,1994^{100},1994^{100}+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 mà \(1994^{100}\)có tổng các chữ số là \(1+9+9+4=123\)không chia hết 3 nên \(1994^{100}\)không chia hết cho 3 nên trong 2 số còn lại ít nhất có một số chia hết cho 3 ,số đó không thể là số nguyên tố
Vậy \(1994^{100}-1\)và \(1994^{100}+1\)không thể đồng thời là số nguyên tố
Bài 2
Do P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 4p không chia hết cho 3 ,tương tự \(4p+2=2\left(2p+4\right)\)cũng không chia hết cho 3
Mà \(4p,4p+1,4p+2\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 1 số chia hêt cho 3 .Do đó \(4p+1⋮3\)mà \(4p+1>13\)nên \(4p+1\)là hợp số
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Chứng minh 17p + 1 là hợp số 1. Xét các trường hợp của p: p = 2: 11p + 1 = 23 (là số nguyên tố), 17p + 1 = 35 = 5 * 7 (là hợp số) p = 3: 11p + 1 = 34 = 2 * 17 (là hợp số) p = 5: 11p + 1 = 56 = 2 * 28 (là hợp số) 2. Xét p > 5: Vì p là số nguyên tố lớn hơn 5, p có dạng 6k + 1 hoặc 6k + 5 (k là số tự nhiên) Nếu p = 6k + 1: 11p + 1 = 11(6k + 1) + 1 = 66k + 12 = 6(11k + 2) chia hết cho 6 => 11p + 1 là hợp số (trái với giả thiết) Nếu p = 6k + 5: 11p + 1 = 11(6k + 5) + 1 = 66k + 56 = 2(33k + 28) chia hết cho 2 => 11p + 1 là hợp số (trái với giả thiết) 3. Kết luận: Vậy, với mọi số nguyên tố p mà 11p + 1 là số nguyên tố, ta đều có 17p + 1 là hợp số.
aaaaaaaaaaaaaa