K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PB
0
VT
0
NH
0
NT
0
NN
0
24 tháng 9
18: Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(ĐIều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\frac{1}{y}\) (công việc)
Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\frac{1}{16}\) (công việc)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\left(1\right)\)
Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được: \(3\cdot\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\) (công việc)
Trong 6 giờ, người thứ hai làm được: \(6\cdot\frac{1}{y}=\frac{6}{y}\) (công việc)
Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hai người làm được 25% công việc nên ta có: \(\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac14\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{6}{x}+\frac{6}{y}=\frac{6}{16}=\frac38\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac14\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{6}{x}+\frac{6}{y}-\frac{3}{x}-\frac{6}{y}=\frac38-\frac14=\frac18\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{x}=\frac18\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=24\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{16}-\frac{1}{24}=\frac{3}{48}-\frac{2}{48}=\frac{1}{48}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=24\\ y=48\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 24(giờ) và 48(giờ)
17: Gọi khối lượng thóc đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x(tấn) và y(tấn)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Năm nay, đơn vị thứ nhất sản xuất được: \(x\left(1+15\%\right)=1,15x\) (tấn)
Năm nay, đơn vị thứ hai sản xuất được:
\(y\left(1+12\%\right)=1,12y\) (tấn)
Năm nay, hai đơn vị sản xuất được 4095 tấn thóc nên 1,15x+1,12y=4095(1)
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất được 3600 tấn thóc nên x+y=3600(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}1,15x+1,12y=4095\\ x+y=3600\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1,15x+1,12y=4095\\ 1,15x+1,15y=4140\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}1,15x+1,15y-1,15x-1,12y=4140-4095=45\\ x+y=3600\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}0,03y=45\\ x+y=3600\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=45:0,03=1500\\ x=3600-1500=2100\end{cases}\) (nhận)
Năm nay, đơn vị thứ nhất sản xuất được: \(2100\cdot1,15=2415\) tấn
năm nay, đơn vị thứ hai sản xuất được: \(1500\cdot1,12=1680\) (tấn)
20 tháng 9
Bài 6:
a: ĐKXĐ: x∉{0;2}
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x\left(x-2\right)}=\frac{x+2}{x-2}\)
=>\(\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x\left(x-2\right)}=\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}\)
=>\(x-2+2=x\left(x+2\right)\)
=>x(x+2)=x
=>x(x+2)-x=0
=>x(x+2-1)=0
=>x(x+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow x+1=0\)
=>x=-1(nhận )
b: ĐKXĐ: y∉{0;-5;5}
Ta có: \(\frac{y+5}{y^2-5y}-\frac{y-5}{2y^2+10y}=\frac{y+25}{2y^2-50}\)
=>\(\frac{y+5}{y\left(y-5\right)}-\frac{y-5}{2y\left(y+5\right)}=\frac{y+25}{2\left(y-5\right)\left(y+5\right)}\)
=>\(\frac{2\left(y+5\right)^2}{2y\left(y+5\right)\left(y-5\right)}-\frac{\left(y-5\right)^2}{2y\left(y+5\right)\left(y-5\right)}=\frac{y\left(y+25\right)}{2y\left(y+5\right)\left(y-5\right)}\)
=>\(2\left(y+5\right)^2-\left(y-5\right)^2=y\left(y+25\right)\)
=>\(2y^2+20y+50-y^2+10y-25=y^2+25y\)
=>\(y^2+30y+25=y^2+25y\)
=>5y=-25
=>y=-5(loại)
Bài 7:
a: ĐKXĐ: x<>1
\(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)
=>\(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{4}{x^2+x+1}\)
=>\(\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
=>\(x^2+x+1+2x^2-5=4\left(x-1\right)\)
=>\(3x^2+x-4=4x-4\)
=>\(3x^2-3x=0\)
=>3x(x-1)=0
=>x(x-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(nhận\right)\\ x=1\left(loại\right)\end{array}\right.\)
b: ĐKXĐ: x<>2
Ta có: \(\frac{2x^2}{x^3-8}+\frac{x+1}{x^2+2x+4}=\frac{3}{x-2}\)
=>\(\frac{2x^2}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}+\frac{\left(x+1\right)}{x^2+2x+4}=\frac{3}{x-2}\)
=>\(\frac{2x^2}{\left(x-2\right)\cdot\left(x^2+2x+4\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)
=>\(2x^2+\left(x+1\right)\left(x-2\right)=3\left(x^2+2x+4\right)\)
=>\(2x^2+x^2-x-2=3x^2+6x+12\)
=>6x+12=-x-2
=>7x=-14
=>x=-2(nhận)
c: ĐKXĐ: x∉{1;4}
Ta có: \(\frac{2x+1}{x^2-5x+4}+\frac{5}{x-1}=\frac{2}{x-4}\)
=>\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}+\frac{5}{x-1}=\frac{2}{x-4}\)
=>\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)
=>2x+1+5(x-4)=2(x-1)
=>2x+1+5x-20=2x-2
=>7x-19=2x-2
=>5x=17
=>\(x=\frac{17}{5}\) (nhận)
20 tháng 9
Bài 1:
a: \(\left(x-4\right)^3=\left(x+4\right)\left(x^2-x-16\right)\)
=>\(x^3-12x^2+48x-64=x^3-x^2-16x+4x^2-4x-64\)
=>\(x^3-12x^2+48x-64=x^3+3x^2-20x-64\)
=>\(-15x^2+68x=0\)
=>x(-15x+68)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ -15x+68=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{68}{15}\end{array}\right.\)
b: ĐKXĐ: x∉{0;-2}
Ta có: \(\frac{x+2}{x}=\frac{x^2+5x+4}{x^2+2x}+\frac{x}{x+2}\)
=>\(\frac{x+2}{x}=\frac{x^2+5x+4}{x\left(x+2\right)}+\frac{x}{x+2}\)
=>\(\frac{\left(x+2\right)^2}{x\left(x+2\right)}=\frac{x^2+5x+4}{x\left(x+2\right)}+\frac{x^2}{x\left(x+2\right)}\)
=>\(x^2+5x+4+x^2=\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4\)
=>\(2x^2+5x+4-x^2-4x-4=0\)
=>\(x^2+x=0\)
=>x(x+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
c: ĐKXĐ: x∉{2;-2}
Ta có: \(\frac{x+1}{x-2}-\frac{5}{x+2}=\frac{12}{x^2-4}+1\)
=>\(\frac{\left(x+1\right)}{x-2}-\frac{5}{x+2}=\frac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-1\)
=>\(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{12-\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
=>\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)=12-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
=>\(x^2+3x+2-5x+10=12-\left(x^2-4\right)\)
=>\(x^2-2x+12=12-x^2+4\)
=>\(x^2-2x+12=-x^2+16\)
=>\(2x^2-2x-4=0\)
=>\(x^2-x-2=0\)
=>(x-2)(x+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\left(loại\right)\\ x=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
Bài 2:
Gọi số học sinh giỏi là x(bạn)
(Điều kiện: x∈N*)
Số học sinh khá là \(\frac52x\) (bạn)
Số học sinh giỏi sau khi thêm 10 bạn là x+10(bạn)
Số học sinh khá sau khi bớt đi 6 bạn là \(\frac52x-6\) (bạn)
Số học sinh khá sẽ gấp 2 lần số học sinh giỏi nên ta có:
\(\frac52x-6=2\left(x+10\right)\)
=>2,5x-6=2x+20
=>0,5x=26
=>x=52(nhận)
vậy: Số học sinh giỏi là 52 bạn
Bài 7:
a: Xét (I) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét (I) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF\(\perp\)AB tại F
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại D
Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
Bài 6:
a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
59