Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo a) ta có \(\Delta ABH=\Delta CDH\)\(\Rightarrow\widehat{ABH=\widehat{HDC}}\)
Hay MBA=NDC (1)
Ta có : \(\Delta ABK=\Delta DCK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\end{cases}}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta ABM=\Delta CDN\left(g.c.g\right)\)
=> BM=DN . Mà BH=DH => MH=HN => tam giác cân
Bài giải
B A D I C E Hình mình vẽ hơi xấu
a) \(\Delta BID=\Delta CIE\left(g-c-g\right)\)nên BD=CE
b) \(\Delta BID=\Delta CIE\left(g-c-g\right)\)nên \(\widehat{ECI}=\widehat{DBI}\)(hai góc tương ứng) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{BCE}.\)
\(\Rightarrow\)CB là tia phân giác của góc ACE
bạn tự vẽ hình nha
a) xét 2 tam giác BKA và CKD có:
BK=CK (K là TĐ của BC)
2 góc BKA=CKD (đối đỉnh)
KA=KD(gt)
=> 2 tam giác BKA=CKD(c.g.c)
=> góc ABK=góc DCK(2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB//CD
b) 2 tam giác ABK=DCK(theo a)
=> BA=CD(2 cạnh tương ứng)
ta có AB//CD
mà BA vuông góc với AC
=> DC vuông góc với AC
xét 2 tam giác ABH và CDH có:
góc BAH=góc DCH(=90độ)
BA=CD(chứng minh trên)
AH=CH(H là TĐ của AC)
=> 2 tam giác ABH=CDH(c.g.c)
c) 2 tam giác ABH=CDH(theo b)
=> 2 góc AHB=CHD(2 góc tương ứng)
xét 2 tam giác BAC và DCA có:
góc BAC=góc DCA(=90độ)
BA=DC(2 tam giác BKA=CKD)
cạnh AC chung
=> 2 tam giác BAC=DCA(c.g.c)
=> 2 góc BCA=DAC(2 góc tương ứng)
xét 2 tam giác AMH và CNH có:
góc MAH =góc NCH (chứng minh trên )
HA=HC (H là TĐ của AC)
góc AHB = góc CHD( chứng minh trên)
=> 2 tam giác AMH =CNH(g.c.g)
=> MH=NH(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác MHN cân ở H
hok tốt!!!
A B C E D N M K H
CM : a)Xét t/giác ABC và t/giác ADE
có AB = AD (gt)
góc EAD = góc BAC (đối đỉnh)
AC = AE (gt)
=> t/giác ABC = t/giác ADE (c.g.c)
=> ED = BC (hai cạnh tương ứng) (Đpcm)
=> góc E = góc C (hai góc tương ứng)
Mà góc E và góc C ở vị trí so le trong
=> ED // BC (Đpcm)
b) Ta có: t/giác ABC = t/giác ADE (cmt)
=> góc D = góc B (hai góc tương ứng) (1)
Mà góc EDM = góc MDA = góc D/2 (2)
góc ABN = góc NBC = góc B/2 (3)
Từ (1); (2); (3) => góc EDM = góc NBC
Xét t/giác EMD và t/giác CNB
có ED = BC (cmt)
góc EDM = góc NBC (cmt)
góc E = góc C (cmt)
=> t/giác EMD = t/giác CNB (g.c.g) (Đpcm)
c) Ta có: t/giác EMD = t/giác CNB (cmt)
=> MD = BN (hai cạnh tương ứng)
Mà MK = KD = MD/2
BH = HN = BN/2
=> KD = BH
Từ (1); (2); (3) => góc MDA = góc ABN
Xét t/giác ADK và t/giác ABN
có AD = AB (gt)
góc MDA = góc ABN (cmt)
KD = BH (cmt)
=> t/giác ADK = t/giác ABN (c.g.c)
=> góc KAD = góc BAH (hai góc tương ứng)
Do B,A,D là ba điểm thẳng hàng nên góc BAM + góc MAK + góc KAD = 1800
hay góc BAM + góc MAK + góc BAH = 1800
=> ba điểm K, A,H thẳng hàng (Đpcm)
a ) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta EMB\) có :
\(AM=EM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\left(dd\right)\)
\(CM=BM\left(gt\right)\)
Do đó : \(\Delta AMC=\Delta EMB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{BEM}\)
\(\Leftrightarrow AC\)//\(BE\)
b ) Xét \(\Delta AMI\) và \(\Delta EMK\) có :
\(AM=EM\left(gt\right)\)
\(\widehat{MAI}=\widehat{MEK}\left(cmt\right)\)
\(AI=EK\left(gt\right)\)
Do đó : \(\Delta AMI=\Delta AMK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\\MI=MK\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}I,M,Kthanghang\\MI=MK\end{cases}\)
\(\Rightarrow M\) là trung điểm \(IK\)
a. Chứng minh: Δ � � � = Δ � � � ΔAKB=ΔDKB. Xét hai tam giác Δ � � � ΔAKB và Δ � � � ΔDKB: � � = � � AK=KD (giả thiết). � � BK là cạnh chung. � � � ^ = � � � ^ = 9 0 ∘ AKB = DKB =90 ∘ (vì � � ⊥ � � AK⊥BC). Do đó, Δ � � � = Δ � � � ΔAKB=ΔDKB (theo trường hợp cạnh - góc vuông - cạnh).
b. Chứng minh: � � CB là phân giác của ∠ � � � ∠ACD. � � = � � KD=KA (giả thiết), và � K thuộc đường trung trực của � � AD (vì � � ⊥ � � AK⊥BC và � � = � � KD=KA). Xét △ � � � △AKB và △ � � � △DKB: △ � � � = △ � � � △AKB=△DKB (theo câu a). Suy ra � � � ^ = � � � ^ ABK = DBK . Do � � � ^ = � � � ^ ABK = DBK , suy ra � � CB là phân giác của ∠ � � � ∠ACD (theo định nghĩa đường phân giác). c. Gọi � H là trung điểm của � � BC. Trên tia � � AH, lấy � E sao cho � H là trung điểm của � � AE. Chứng minh: � � = � � CE=BD. � H là trung điểm của � � BC, nên � � = � � BH=HC. Do � H cũng là trung điểm của � � AE, ta có: � � = � � AH=HE. Từ đó suy ra � A, � H, � E thẳng hàng. Gọi � K là chân đường cao từ � A xuống � � BC, và � D là điểm sao cho � � = � � KD=KA. Xét △ � � � △AKB và △ � � � △DKB (từ câu a): △ � � � = △ � � � △AKB=△DKB, nên � � = � � AB=DB. Vì � � ∥ � � AB∥DE và � H là trung điểm của � � AE, suy ra � � = � � CE=BD (tính chất đối xứng qua trung điểm).