K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 2 2017
Giải:
Vì \(0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow ab,ac,ab\geq abc\)
Do đó mà \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq \frac{a+b+c}{abc+1}\)
Giờ chỉ cần chỉ ra \(\frac{a+b+c}{abc+1}\leq 2\). Thật vậy:
Do \(0\leq b,c\leq 1\Rightarrow (b-1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow bc+1\geq b+c\Rightarrow bc+a+1\geq a+b+c\)
Suy ra \( \frac{a+b+c}{abc+1}\leq \frac{bc+a+1}{abc+1}=\frac{bc+a-2abc-1}{abc+1}+2=\frac{(bc-1)(1-a)-abc}{abc+1}+2\)
Ta có \(\left\{\begin{matrix}bc\le1\\a\le1\\abc\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(bc-1\right)\left(1-a\right)\le1\\-abc\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \frac{(bc-1)(1-a)-abc}{abc+1}+2\leq 2\Rightarrow \frac{a+b+c}{abc+1}\leq 2\)
Chứng minh hoàn tất
Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(0,1,1)\) và hoán vị.
SY
19 tháng 3 2016
Ta có: Vế phải bằng: \(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+1}\) = \(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}\) - \(\frac{n}{n\left(n+1\right)}\) = \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)= \(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+1}\) =>đpcm.
TM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 1 2017
Lời giải:
-Nếu $p$ không chia hết cho $3\Rightarrow p\geq 2$
Ta biết rằng mọi số chính phương không chia hết cho $3$ thì chia $3$ dư $1$. Do đó $p^2+2\equiv 0\pmod 3$. Suy ra để $p^2+2$ là số nguyên tố thì $p^2+2=3\rightarrow p=1$ (vô lý)
Vậy $p$ thỏa mãn đề bài phải chia hết cho $3$, hay $p=3$. Thử vào $p^2+2=11,p^3+2=29\in\mathbb{P}$ nên ta có đpcm
Vui r
NE
0
LT
2
NE
5
Q
18 tháng 3 2016
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học
Với n = 1, ta có:
1 = (1 + 1)/2 (đúng)
Giả sử mệnh đề đúng với n = k >= 1 (k thuộc N*), tức là:
1 + 2 + 3 + 4 +.......+ k = k(1 + k)/2
Ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, tức là:
1 + 2 + 3 + 4 + .......+ k +1 = (k + 1)(k + 2)/2 (*)
Biến đổi tương đương, ta có:
(*) <=> 1 + 2 + 3 + 4 +......+ k + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2
<=> (1 + 2 + 3 + 4 +......+ k) + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2
<=> k(k + 1)/2 + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2
<=> (k + 1)(k/2 + 1) = (k + 1)(k + 2)/2 (đúng)
Đẳng thức trên đúng
Vậy theo nguyên lý quy nạp, ta chứng minh được mệnh đề:
1 +2 + 3 + 4 +.......+ n = n(1 + n)/2
18 tháng 3 2016
Đặt biểu thức là (*)
Với n=1
=> (*)<=> 1=\(\frac{1.\left(1+1\right)}{2}\)
Vậy với n=1 ( đúng )
Giả sử (*) đúng với n=k
=> (*) <=> 1+2+3+...+k = \(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)
Ta chứng minh n=k+1
Thật vậy n=k+1 thì
(*) <=> 1+3+3+...+k+k+1 = \(\frac{k+1.\left(k+2\right)}{2}\)
<=> \(\frac{K\left(k+1\right)}{2}+K+1=\frac{\left(k+1\right).\left(k+2\right)}{2}\)
<=> \(\frac{k}{2}+1=\frac{k+2}{2}\)
<=>\(\frac{k}{2}+1=\frac{k}{2}+1\left(đúng\right)\)
Vậy (*) đúng với n=k+1
Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên n ϵ N ( Khác 0 )
VM
24 tháng 3 2020
Đặt \(B=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}\)
Chúc bạn học tốt!
CMR là j
CMR là chứng minh rằng