Question

[Trần Thị Tùng]

18: Cho tam giác ABC có AB=8, 5m; AC=11, 5m; BAC=1410 . Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp giác ABC.

Answer 1

[Bùi Tường Vân]

 

Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ���ABC, chúng ta có thể sử dụng công thức sau:

 �=���4�R=4Sabc​

Trong đó:

• �a, �b, �c là độ dài các cạnh của tam giác.
• �S là diện tích của tam giác.
• �R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp.

Dữ liệu đã cho:

• ��=8,5 mAB=8,5m
• ��=11,5 mAC=11,5m
• ∠���=141∘∠BAC=141∘

Bước 1: Tính diện tích tam giác �S

Ta sử dụng công thức diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc giữa chúng:

�=12×�×�×sin⁡(�)S=21​×a×b×sin(C)

Ở đây:

• �=��=8,5 ma=AB=8,5m
• �=��=11,5 mb=AC=11,5m
• ∠�=∠���=141∘∠C=∠BAC=141∘

Tính diện tích:

�=12×8,5×11,5×sin⁡(141∘)S=21​×8,5×11,5×sin(141∘)

Tính sin⁡(141∘)sin(141∘) (lưu ý: sin⁡(141∘)=sin⁡(39∘)sin(141∘)=sin(39∘) vì 141∘=180∘−39∘141∘=180∘−39∘):

sin⁡(141∘)≈0,6293sin(141∘)≈0,6293

Vậy diện tích �S là:

�=12×8,5×11,5×0,6293≈12×8,5×7,217≈30,662 m2S=21​×8,5×11,5×0,6293≈21​×8,5×7,217≈30,662m2

Bước 2: Tính bán kính �R

Bây giờ chúng ta cần tính bán kính �R của đường tròn ngoại tiếp:

�=���4�R=4Sabc​

Ở đây, chúng ta chưa biết độ dài của cạnh ��BC, nên ta sử dụng định lý cosin để tính ��BC.

Áp dụng định lý cosin cho tam giác ���ABC:

�2=�2+�2−2��⋅cos⁡(�)c2=a2+b2−2ab⋅cos(C)

Với:

• �=8,5 ma=8,5m
• �=11,5 mb=11,5m
• cos⁡(141∘)≈−0,766cos(141∘)≈−0,766

Tính cạnh �=��c=BC:

�2=8,52+11,52−2×8,5×11,5×(−0,766)c2=8,52+11,52−2×8,5×11,5×(−0,766)�2=72,25+132,25+2×8,5×11,5×0,766c2=72,25+132,25+2×8,5×11,5×0,766�2=204,5+2×8,5×11,5×0,766c2=204,5+2×8,5×11,5×0,766�2=204,5+141,53=346,03c2=204,5+141,53=346,03

Vậy �≈346,03≈18,6 mc≈346,03​≈18,6m.

Bước 3: Tính bán kính �R

Giờ chúng ta có đủ thông tin để tính bán kính �R:

�=8,5×11,5×18,64×30,662R=4×30,6628,5×11,5×18,6​�=1773,9122,648≈14,48 mR=122,6481773,9​≈14,48m

Kết luận:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ���ABC là khoảng 14,48 m.