K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(x\in\left[0;2018\right]\)
\(y'=\dfrac{1009-x}{\sqrt{2018x-x^2}}=0\Rightarrow x=1009\)
Hàm đồng biến trên \(\left(0;1009\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2019
Gọi tọa độ các giao điểm là \(A\left(a;0;0\right)\); \(B\left(0;b;0\right)\); \(C\left(0;0;c\right)\)
Không làm mất tính tổng quát, chỉ cần xét trường hợp \(a;b;c>0\)
Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
Ta có: \(S=OA+OB+OC=a+b+c\)
Do \(\left(P\right)\) qua M nên: \(\frac{4}{a}+\frac{1}{b}+\frac{9}{c}=1\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Scwarz: \(\frac{2^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{3^2}{c}\ge\frac{\left(2+1+3\right)^2}{a+b+c}=\frac{36}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{36}{a+b+c}\le1\Rightarrow a+b+c\ge36\)
\(\Rightarrow S_{min}=36\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=36\\\frac{2}{a}=\frac{1}{b}=\frac{3}{c}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12\\b=6\\c=18\end{matrix}\right.\)
Phương trình (P) khi đó có dạng: \(\frac{x}{12}+\frac{y}{6}+\frac{z}{18}=1\)
Hay chuyển dạng chính tắc: \(3x+6y+2z-36=0\)
Không thấy điểm I ở đâu để tính tiếp cả, nhưng đến đây thì mọi chuyện đơn giản, chỉ cần áp dụng công thức khoảng cách vào là xong.
PT
1
CM
20 tháng 6 2018
Chọn C
Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại 3 ; 5 .
TN
15 tháng 4 2021
Gọi A là điểm biểu diễn số phức z
Khi đó A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đi qua hai điểm (0;2) và (2;4). Ta tìm được pt đường thẳng đó là: d: x+y-4=0
|z|=OA min khi và chỉ khi A là hình chiếu của O trên d
Khi đó ta tìm được A(2;2)
->min|z|=\(2\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-1;y+3;-5\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(x-2;7;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(A;B;C\) thẳng hàng \(\Rightarrow\frac{-1}{x-2}=\frac{y+3}{7}=\frac{-5}{-1}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=-\frac{1}{5}\\y+3=35\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{9}{5}\\y=32\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow10x+y=50\)
14 tháng 3 2021
a) f' (x)=3x2-6x
f'' (x)=6x-6;f'' (x)=0 < ⇒ x=1 ⇒ f (1) = -1
Vậy I(1; -1)
b) Công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI:
Phương trình của (C) đối với hệ trục IXY là:
y - 1 = (X+1)3-3(X+1)2+1 hay Y=X3-3X
Vì hàm số Y=X3-3X là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
c) * Tiếp tuyến với (C) tại I(1; -1) đối với hệ tọa độ Oxy là:
y = f' (1)(x-1)+f(1) với f’(1) = -3; f(1) = -1
Nên Phương trình tiếp tuyến: y= -3(x-1)+(-1) hay y = -3x + 2
Xét hiệu (x3-3x2+1)-(-3x+2)=(x-1)3
Với x ∈(-∞;1) ⇒ (x-1)3<0 ⇔ x3 – 3x2 + 1 < -3x +2 nên đường cong (C): y=x3-33+1 nằm phía dưới tiếp tuyến y = -3x + 2
Với x ∈(1; +∞) ⇒ (x-1)3>0 ⇔ x3 – 3x2 + 1 > -3x + 2 nên đường cong (C): nằm phía trên tiếp tuyến tại I.
Dễ thấy A, B nằm cùng phía đối với mp (Oxy)
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên mp (Oxy)
\(\Rightarrow H\left(1;2;0\right),K\left(7;10;0\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{HK}=\left(6;8;0\right)\)
Để \(P=AM+BN\) nhỏ nhất, dễ thấy M, N phải nằm trên đường thẳng HK
\(\Rightarrow\exists k\inℝ:\overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{HK}=\left(6k;8k;0\right)\)
Mà \(MN=\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{\left(6k\right)^2+\left(8k\right)^2}=10k=4\) \(\Rightarrow k=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(\dfrac{12}{5};\dfrac{16}{5};0\right)=\overrightarrow{u}\)
Gọi C là điểm đối xứng với A qua (Oxy) \(\Rightarrow C\left(1;2;-3\right)\)
Gọi \(A'=T_{\overrightarrow{u}}\left(C\right)\Rightarrow A'\left(\dfrac{17}{5};\dfrac{26}{5};-3\right)\)
Khi đó dễ thấy tứ giác MNA'C là hình bình hành (vì A' là ảnh của C qua \(\overrightarrow{MN}\)) nên \(MC=NA'\)
Hơn nữa, vì C đối xứng với A qua (Oxy) \(\Rightarrow MA=MC\Rightarrow MA=NA'\)
\(\Rightarrow T=AM+BN=A'N+BN\ge A'B\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) N là giao điểm của A'B và (Oxy)
Khi đó \(\overrightarrow{A'B}=\left(\dfrac{18}{5};\dfrac{24}{5};9\right)\). Chọn \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(6;8;15\right)\)
\(\Rightarrow A'B:\dfrac{x-7}{6}=\dfrac{y-10}{8}=\dfrac{z-6}{15}\)
Cho A'B cắt (Oxy) \(\Rightarrow z=0\) \(\Rightarrow\dfrac{x-7}{6}=\dfrac{y-10}{8}=-\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{23}{5}\\y=\dfrac{34}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(\dfrac{23}{5};\dfrac{34}{5};0\right)\)
Lại có \(\overrightarrow{MN}=\left(\dfrac{12}{5};\dfrac{16}{5};0\right)\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{11}{5};\dfrac{18}{5};0\right)\)
\(\Rightarrow x_M+y_N=\dfrac{11}{5}+\dfrac{34}{5}=9\)
Vậy \(x_M+y_N=9\)
Bạn muốn xem hình thì vào trang cá nhân của mình xem nhé.