Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.
Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d
Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.
Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên
d = 1 hoặc d = 3.
Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.
Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d
nên d = 1 hoặc d = 2.
Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
Gọi d = (A=3n+5 ;B=2n+3) => A ; B chia hết cho d
=> 2A -3B = 2(3n+5) - 3(2n+3) = 6n +10 - 6n -9 =1 chia hết cho d
=> d =1
Vậy (A;B) =1
Gọi ƯCLN(2n+1;3n+1)=a (a thuộc N*)
=> 2n+1 chia hết cho a; 3n+1 chia hết cho a
=> 3(2n+1) chia hết cho a; 2(3n+1) chia hết cho a
=> 6n+3 chia hết cho a; 6n+2 chia hết cho a
=> (6n+3)-(6n+2) chia hết cho a
=> (6n-6n)+(3-2) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
=> UWCLN(2n+1;3n+1)=1
=> 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau
Vậy với mọi n thì 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(2n+1;3n+1)=a (a thuộc N*)
=> 2n+1 chia hết cho a; 3n+1 chia hết cho a
=> 3(2n+1) chia hết cho a; 2(3n+1) chia hết cho a
=> 6n+3 chia hết cho a; 6n+2 chia hết cho a
=> (6n+3)-(6n+2) chia hết cho a
=> (6n-6n)+(3-2) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
=> UWCLN(2n+1;3n+1)=1
=> 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau
Vậy với mọi n thì 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau
chúc bn hok tốt @_@
Gọi d=ƯCLN(2n+1;2n^2-1)
=>2n+1 chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d
=>2n^2+n chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d
=>n+1 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+1 và 2n^2-1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
Giả sử: (2n+5;3n+7)=d
2n+5=3(2n+5)=6n+15 chc d
3n+7=2(3n+7)=6n+14 chc d
1 chia hết cho d
=> d=1 vậy 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(2n+1, 3n+2)
Ta có: 2n+1 chia hết cho d, 3n+2 chia hết cho d
=> 2(3n+2) - 3(2n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 2n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
cre: h
Chứng tỏ 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(2n+5,3n+7)
⇒ 2n + 5 ⋮ d , 3n + 7 ⋮ d
⇒ BCNN(2n + 5 , 3n + 7 ) = 6
⇒ 3.(2n + 5 ) = 3 . 2n + 3 . 5 = 6n + 15
⇒ 2.(3n + 7 ) = 2.3n + 2.7 = 6n + 14
Ta có : (6n + 15 ) - (6n + 14)
= 6n + 15 - 6n - 14
= ( 6n - 6n ) + ( 15 - 14 )
= 1n ⋮ d
⇒ d = 1
KL : Vậy 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(2n + 5, 3n +7) = d (d ϵ N*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+5\right)⋮d\\\left(3n+7\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6n+15\right)⋮d\\\left(6n+14\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
=> [(6n + 15) - (6n + 14)] ⋮ d => 1 ⋮ d
Mà d ϵ N*
=> ƯCLN(2n + 5, 3n + 7) = 1
Vậy (2n + 5, 3n + 7) là 2 số nguyên tố cùng nhau