Question

[Lê Hoàng Hà]

Cho \(\Delta\)ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chứng minh rằng:

a) EF < BF

b) EF < BC

Answer 1

[Lê Như Bảo Nam]

Chứng minh:

a) EF < BF:

• Kéo dài EF cắt BC tại G.
• Xét ΔAEG và ΔBFG:
  • AE < BF (vì E nằm giữa A và B)
  • Góc EAG > góc FBG (vì góc A tù, góc B nhọn)
  • Cạnh AG chung
• Áp dụng định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, ta có:
  • EG < FG
• Mà EF + FG = EG
  • Nên EF < FG.
• Do FG là một phần của BF nên FG ≤ BF.
• Từ đó suy ra EF < BF.

b) EF < BC:

• Từ kết quả chứng minh a), ta có EF < BF.
• Mà BF < BC (vì B nằm giữa F và C).
• Vậy EF < BC.

Kết luận:

Trong tam giác ABC có góc A tù, với E thuộc AB và F thuộc AC, ta luôn có:

• EF < BF
• EF < BC