Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
suy ra (a+b+c)^2=2015
suy ra (a+b+c)^2=
suy ra ko tồn tại
Giả sử có các số nguyên a,b,c sao cho a2 + b2 + c2 = 2015 (1)
Do tổng ba số a2 ; b2 và c2 là lẻ nên ta có 2 trường hợp:
+) TH1: Có 2 số chẵn , 1 số lẻ
Do vai trò của a,b,c là như nhau nên giả sử a2 và b2 chẵn ; c2 lẻ hay a,b chẵn và c lẻ. Đặt a = 2x, b = 2y , c = 2z + 1
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+\left(2z+1\right)^2\)
\(=4x^2+4y^2+4z^2+4z+1\)
\(=4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)+1\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)=2014\)(2)
Vì \(4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)⋮4\)mà 2014 không chia hết cho 4 nên (2) không xảy ra.
+) TH2: Có 3 số lẻ
Do vai trò của a,b,c là như nhau nên giả sử a2 ; b2 ; c2 lẻ . Đặt a = 2x + 1, b = 2y + 1 , c = 2z + 1
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(2x+1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(2z+1\right)^2\)
\(=4x^2+4x+1+4y^2+4y+1+4z^2+4z+1\)
\(=4\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)+3\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)=2012\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)=503\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)=503\)(3)
Tích hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 nên \(\hept{\begin{cases}x\left(x+1\right)⋮2\\y\left(y+1\right)⋮2\\z\left(z+1\right)⋮2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)⋮2\)
Mà 503 lẻ nên (3) không xảy ra
Vậy không tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho a2 + b2 + c2 = 2015
bạn thử lm theo đồng dư xem sao
ok bạn