Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\Leftrightarrow b\left(a-b\right)-a\left(a-b\right)=ab\)
\(\Leftrightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Leftrightarrow a^2+b^2-ab=0\) (1)
Theo cosi
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{4}\ge ab\Leftrightarrow a^2+b^2-ab\ge ab\)
Do a,b>0 nên ab>0 => \(a^2+b^2-ab>0\) (2)
Từ (1) và (2) => không tồn tại 2 số dương thoả mãn điều kiện đề bài
TL
Khi nào rảnh vào kênh H-EDITOR xem vid nha!!! Thanks!
Ta có 1/a + 1/b = 1/(a+b) ( a, b khác 0; a,b dương)
a/ab + b/ab = 1/(a+b)
(a+b)/ab = 1/(a+b)
(a+b)^2 = ab
a^2 + 2ab + b^2 = ab
a^2 + ab + b^2 = 0
Mà a, b dương nên a = 0; b = 0 (vô lý)
Vậy ko có hai số nguyên dương thỏa mãn.
Giả sử \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\) suy ra \(\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\). Vế trái có giá trị âm vì là tích của hai số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của hai số dương. Vậy không tồn tại hai số dương a và b khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Chú ý: Ta cũng chứng minh được rằng không tồn tại hai số a và b khác 0, khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\). Thật vậy, nếu \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\Rightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow a^2-\frac{ab}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow a\left(a-\frac{b}{2}\right)-\frac{b}{2}\left(a-\frac{b}{2}\right)+\frac{3b^2}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow b=0,a=0.\)
Nhưng giá trị này làm cho biểu thức không có nghĩa.
a) vẫn tồn tại trường hợp
b ) ko tồn tại trường hợp này
đáp số ;.......
1) không tồn tại
2) không tồn tại
3) không tồn tại