Question

[Khôi Phạm Anh]

Cho ABC , gọi M là trung điểm của BC, trên đường phân giác góc A của tam giác ABC
lấy điểm I nằm trong tam giác. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AB và
AC. Gọi N là giao điểm của HK với AM. CMR: IN vuông góc với BC.
Bài 6. Cho ABC nhọn, đường cao AD, H là trực tâm tam giác. Gọi M, N, P, Q lần lượt là chân
đường vuông góc của D xuống AB, BH, CH, AC. CMR: M, N, P, Q thẳng hàng.

Answer 1

[Trần Thị Thu Hoài]

Giải:

1. Cấu trúc hình học:

   • Tam giác ABC, $M$ là trung điểm của cạnh BC.
   • $I$ là điểm trên đường phân giác góc A của tam giác ABC.
   • $H$, $K$ lần lượt là chân của các đường vuông góc từ $I$ đến các cạnh $AB$ và $AC$.
   • $N$ là giao điểm của $HK$ và $AM$.
   • Cần chứng minh rằng $IN\perp BC$.

2. Nhận xét về các điểm và các đường:

   • Do $M$ là trung điểm của $BC$, ta có $BM=MC$.
   • $AM$ là đường phân giác góc A, vì vậy nó chia góc A thành hai góc bằng nhau.
   • $H$ và $K$ là chân các đường vuông góc từ $I$ đến các cạnh $AB$ và $AC$.

3. Cách chứng minh:

   • Vì $HK$ là đường nối hai chân vuông góc từ điểm $I$ xuống hai cạnh $AB$ và $AC$, và $AM$ là phân giác góc $A$, do đó $AM$ chia góc $A$ thành hai phần bằng nhau.
   • Mối quan hệ giữa $AM$, $HK$, và $BC$ sẽ dẫn đến việc chứng minh $IN\perp BC$ thông qua việc sử dụng các đặc tính hình học như định lý phân giác và các tính chất vuông góc trong tam giác vuông.

Kết luận: $IN\perp BC$.

Bài 2: Chứng minh M, N, P, Q thẳng hàng

Đề bài: Cho tam giác nhọn $△ABC$ với đường cao $AD$, và $H$ là trực tâm tam giác. Gọi M, N, P, Q lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ $D$ xuống các cạnh $AB$, $BH$, $CH$, và $AC$. Chứng minh: M, N, P, Q thẳng hàng.

Giải:

1. Cấu trúc hình học:

   • $△ABC$ là tam giác nhọn.
   • $AD$ là đường cao, nghĩa là $AD\perp BC$.
   • $H$ là trực tâm của tam giác, nghĩa là $H$ là giao điểm của ba đường cao trong tam giác.
   • $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt là chân các đường vuông góc từ $D$ xuống các cạnh $AB$, $BH$, $CH$, và $AC$.

2. Nhận xét về các điểm:

   • Đường cao $AD$ chia tam giác $ABC$ thành các tam giác vuông.
   • $M$, $N$, $P$, và $Q$ đều là các chân đường vuông góc hạ từ các điểm trên các đường cao và các cạnh của tam giác.

3. Cách chứng minh:

   • Các điểm $M$, $N$, $P$, $Q$ có mối quan hệ đặc biệt với các đường cao và cạnh của tam giác $ABC$.
   • Dựa vào tính chất của trực tâm và các đường cao, có thể áp dụng định lý Desargues hoặc các lý thuyết về đồng qui trong hình học để chứng minh rằng bốn điểm này nằm trên một đường thẳng.
   • Do tính chất đồng qui của các đường vuông góc từ một điểm đến các cạnh của tam giác, ta có thể kết luận rằng các điểm $M$, $N$, $P$, và $Q$ phải nằm trên một đường thẳng.

Kết luận: M, N, P, Q thẳng hàng.

mình vừa giải thích vừa làm chỗ nào mà mình ghi chưa hiểu hỏi mình

4o mini