Question

[siui]

1. Cho 69 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 100, chứng minh rằng trong 69 số này luôn tồn tại bốn số a<b<c<d mà a+b+c=d. Lam Nguyên lý Dirichlet nhé :)))

Answer 1

[Nguyễn Thế Vinh]

giải sử 69 số đã cho là 1 < a1 < a2 < ..... < a69 < 100. Khi đó a1 < 32. xét hai dãy sau :

1 < a1 + a3 < a1 + a4 < ....< a1 + a69 < 132 ( 1 )

1 < a3 - a2 < a4 - a2 < ....< a69 - a2 < 132 ( 1 )

từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có 134 số hạng có giá trị từ 1 đến 132, => có 2 số bằng nhau mỗi số thuộc một dãy, chẳng hạn: a1 + am = an - a2 ( với 3 < m < n < 69 ), tức là ta tìm được 4 số a1, a2, an , am với a1 < a2 < am mà a1 + a2 + am = an ( đpcm )

ko bít đúng ko