Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\left(4x^2\right)-3x+\left(\frac{1}{4x}\right)+2015\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+x+\frac{1}{4x}+2014\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2014\)
Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số không âm ;
\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt[2]{\frac{1}{4}}=1\)
\(< =>\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2014\ge0+1+2014=2015\)
Vậy \(Min_p=2015\)xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)
a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)
a, Từ x = 7 - 4 3 tìm được x = 2 - 3 . Thay vào Q và tính ta được Q = 3 - 3 1 + 3
b, P = 3 x + 3 9 - x
c, Tìm được
M
=
P
Q
=
-
3
x
+
3
Giải M ≥ - 2 3 ta tìm được 9 4 ≤ x ≠ 9
d, Tìm được A = x + 7 x + 3
Ta có A = x + 1 + 6 x + 3 ≥ 2 x + 6 x + 3 = 2
Từ đó đi đến kết luận A m i n = 2 => x = 1
* Cách khác: A = x + 7 x + 3 = x - 3 + 16 x + 3
= x + 3 + 16 x + 3 - 6 ≥ 2 16 - 6 = 2
=> Kết luận
\(A=\frac{3-4x}{2x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow2Ax^2+2A=3-4x\)
\(\Leftrightarrow2Ax^2+4x+2A-3=0\)
*Nếu A = 0 thì \(x=\frac{3}{4}\)
*Nếu A # 0 thì pt trên là pt bậc 2
Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-2A\left(2A-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-4A^2+6A\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le A\le2\)
Vì \(-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}A_{min}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=...\\A_{max}=2\Leftrightarrow x=...\end{cases}}\)(CHỗ ... là tự làm nhé)
Giải phương trình nghiệm nguyên \(4x+5y=7\text{ (1)}\)
...................................................................
Ta thấy với \(x=5t-2;\text{ }y=-4t+3\text{ }\left(t\in Z\right)\) thì \(4x+5y=4\left(5t-2\right)+4\left(-4t+3\right)=7\)
Nên \(\hept{\begin{cases}x=5t-2\\y=-4t+3\end{cases}}\)là (một) nghiệm nguyên của phương trình \(4x+5y=7\)
(Muốn chứng minh là nghiệm duy nhất thì cần giải phương trình nghiệm nguyên cụ thể)
\(M\left(a;b\right)=M\left(5m-2;-4m+3\right)\text{ }\left(m\in Z\right)\)
\(Q=5\left|5m-2\right|-3\left|-4m+3\right|=5\left|5m-2\right|-3\left|4m-3\right|\)
\(+TH1:\hept{\begin{cases}5m-2< 0\\4m-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m< \frac{2}{5}\Rightarrow m\le0\)(đang xét m nguyên)
\(Q=5\left(2-5m\right)-3\left(3-4m\right)=1-13m\ge1\)
\(+TH2:\hept{\begin{cases}5m-2\ge0\\4m-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{2}{5}\le m< \frac{3}{4}\), ko tồn tại m nguyên trong khoảng này --> loại
\(+TH3:\hept{\begin{cases}5m-2>0\\4m-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}m\ge\frac{3}{4}\Rightarrow m\ge1\)
\(Q=5\left(5m-2\right)-3\left(4m-3\right)=13m-1\ge13.1-1=12\)
Vậy ta thấy \(Q\ge1\forall m\in Z\)
Dấu bằng xảy ra khi m = 0, hay \(M\left(-2;3\right)\)
\(A=3x^2+y^2+2xy+4x\)
\(=\left(2x^2+4x+2\right)+\left(x^2+y^2+2xy\right)-2\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)+\left(x+y\right)^2-2\)
\(=2\left(x+1\right)^2+\left(x+y\right)^2-2\)
Dễ thấy: \(2\left(x+1\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2+\left(x+y\right)^2-2\ge-2\)
Xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\x+y=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-y\end{cases}}\Rightarrow x=-y=-1\)
\(A=\sqrt{x^2-4x+7}=\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)+3}\)\(=\sqrt{\left(x-2\right)^2+3}\)
Ta thấy A luôn dương
\(\Rightarrow A_{min}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+3}\)Nhỏ nhất\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\)nhỏ nhất
Hay \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow A_{min}=\sqrt{0+3}=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=2\)
\(B=\sqrt{x-2\sqrt{x}-3}=\sqrt{x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3}\)
\(=\sqrt{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-3\left(\sqrt{x}+1\right)}\)\(=\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(B_{min}\Leftrightarrow B=0\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+1=0\\\sqrt{x}-3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-1\\\sqrt{x}=3\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x\in\varnothing\\x=9\end{cases}}}\)
Vậy \(B_{min}=0\Leftrightarrow x=9\)
ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne\pm1\)
a) Bạn ghi lại rõ đề.
b) \(B=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{x^2-1}=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2+3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)
c) \(P=A.B=\dfrac{x^2+x-2}{x.\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right).\left(x+2\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x+2}{x}=1+\dfrac{2}{x}\)
Không tồn tại Min P \(\forall x\inℝ\)
a) \(A=3x^2-15x=3\left(x^2-5x\right)\\ =3\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)-3.\dfrac{25}{4}\\ =3\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{75}{4}\ge-\dfrac{75}{4}\) (Vì: \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\))
Min A = -75/4 xảy ra tại: x-5/2=0 hay x=5/2
\(B=\dfrac{3}{4x^2-4x+7}=\dfrac{3}{\left(4x^2-4x+1\right)+6}\\ =\dfrac{3}{\left(2x-1\right)^2+6}\)
Với mọi số thực x, ta luôn có:
\(\left(2x-1\right)^2\ge0=>\left(2x-1\right)^2+6\ge6\\ =>B=\dfrac{3}{\left(2x-1\right)^2+6}\le\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)
Max B = 1/2 xảy ra tại : (2x-1)^2=0 <=> x=1/2