Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{matrix}\right.\)
a) Khi m = -1 hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=-7\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=-7\\2x-4y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-9\\2x-4y=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=5\end{matrix}\right.\)
b) HPT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\)\(m\ne2\)
Hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx-x+y=3m-4\\x+my-y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mx+my=4m-4\)
\(\Leftrightarrow3m=4m-4\Leftrightarrow m=4\)
a/ Bạn tự giải (và chắc đề là k=5)
b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k^2x-ky=2k\\x+ky=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=kx-2\\\left(k^2+1\right)x=2k+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2k+1}{k^2+1}\\y=\frac{2k^2+k}{k^2+1}-2=\frac{k-2}{k^2+1}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{2k+1}{k^2+1}+\frac{\left(k-2\right)^2}{\left(k^2+1\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+1\right)\left(k^2+1\right)+\left(k-2\right)^2=\left(k^2+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(k^2+1\right)\left(k^2-2k\right)-\left(k-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(k-2\right)\left(k^3+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-\sqrt[3]{2}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
1. Khi $a=2$ thì \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0\end{matrix}\right.\)
2. HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1+ay\\ ax+y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow a(1+ay)+y=2\)
\(\Leftrightarrow y(a^2+1)=2-a(*)\)
Vì $a^2+1\neq 0$ với mọi $a$ nên $(*)$ có nghiệm $y$ duy nhất. $y$ duy nhất dẫn đến $x$ duy nhất
Do đó HPT đã cho luôn có nghiệm $(x,y)$ duy nhất
3.
Ta có: \(y=\frac{2-a}{a^2+1}\Rightarrow x=1+ay=\frac{2a+1}{a^2+1}\)
Để hệ có nghiệm dương thì \(\left\{\begin{matrix} \frac{2-a}{a^2+1}>0\\ \frac{2a+1}{a^2+1}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2-a>0\\ 2a+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow 2> a>\frac{-1}{2}\)
Bài 1 : dùng ĐK chặn x;y
Bài 2: pt trùng phương đặt x8 = y rồi dùng Vi-ét cho pt 1 rồi Vi-ét cho pt 2
Bài 3: rút x;y theo m rồi quy P về pt chỉ có ẩn m -> tổng bình phương cộng vs 1 hằng số
Bài 4: Đi ngủ .VV
Cách chặn x ; y của a khó quá :( nghĩ mãi ko ra , đành làm cách khác
\(1,ĐKXĐ:x\ge-y\)
Từ hệ \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=y+\sqrt{x+y}\\x+1=y+\sqrt{x+y}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2+x+2=x^2+2x+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Thế vào hệ có \(\sqrt{y+1}=2-y\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y+1=y^2-4y+4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y^2-5y+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\)
Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+my=5\end{cases}}\)
a, Với \(m=3\) ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+3y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2-y\\2\left(2-y\right)+3y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
b, \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+my=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+2y=4\left(1\right)\\2x+my=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được: \(y\left(2-m\right)=-1\)
Với \(m\ne2\) hpt có nghiệm duy nhất là: \(\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2-m}\\x=2-\frac{-1}{2-m}=\frac{5-2m}{2-m}\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}y>0\\x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2-m}>0\\\frac{5-2m}{2-m}< 0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow2-m< 0\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}5-2m>0.hoac.2-m< 0\\5-2m< 0.hoac.2-m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m>2\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}2< m< \frac{5}{2}\\m< 2,m>\frac{5}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow2< m< \frac{5}{2}\)
Vậy .............
Bạn Băng !
<=> \(2-m< 0\) và \(\orbr{\begin{cases}...\\...\end{cases}}\)
( không phải là " hoặc " )
a: Thay \(a=\sqrt{3}-1\) vào hệ, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(\sqrt{3}-1\right)-y=2\\x+y\left(\sqrt{3}-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x\left(\sqrt{3}-1\right)-2\\x+\left(\sqrt{3}-1\right)\left[x\left(\sqrt{3}-1\right)-2\right]=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x\left(\sqrt{3}-1\right)-2\\x+\left(\sqrt{3}-1\right)^2\cdot x-2\left(\sqrt{3}-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x\left(\sqrt{3}-1\right)-2\\x\left(4-2\sqrt{3}+1\right)=3+2\sqrt{3}-2=2\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\sqrt{3}+1}{5-2\sqrt{3}}=\dfrac{17+12\sqrt{3}}{13}\\y=\dfrac{17+12\sqrt{3}}{13}\left(\sqrt{3}-1\right)-2=\dfrac{-7+5\sqrt{3}}{13}\end{matrix}\right.\)
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a}{1}\ne\dfrac{-1}{a}\)
=>\(a^2\ne-1\)(luôn đúng)
=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi a
c: \(\left\{{}\begin{matrix}ax-y=2\\x+ay=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=ax-2\\x+a\left(ax-2\right)=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=ax-2\\x\left(a^2+1\right)=2a+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2a+3}{a^2+1}\\y=a\cdot\dfrac{2a+3}{a^2+1}-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2a+3}{a^2+1}\\y=\dfrac{2a^2+3a-2a^2-2}{a^2+1}=\dfrac{3a-2}{a^2+1}\end{matrix}\right.\)
x+y<0
=>\(\dfrac{2a+3}{a^2+1}+\dfrac{3a-2}{a^2+1}< 0\)
=>2a+3+3a-2<0
=>5a+1<0
=>5a<-1
=>\(a< -\dfrac{1}{5}\)
d: \(x=y\sqrt{2}\)
=>\(\dfrac{2a+3}{a^2+1}=\dfrac{\sqrt{2}\left(3a-2\right)}{a^2+1}\)
=>\(3\sqrt{2}\cdot a-2\sqrt{2}=2a+3\)
=>\(a\left(3\sqrt{2}-2\right)=3+2\sqrt{2}\)
=>\(a=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-2}=\dfrac{18+13\sqrt{2}}{14}\)
a) Thay \(a=\sqrt{3}-1\) vào HPT, ta được HPT mới:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}-1\right)x-y=2\\x+\left(\sqrt{3}-1\right)y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}-1\right)^2x-\left(\sqrt{3}-1\right)y=2\left(\sqrt{3}-1\right)\\x+\left(\sqrt{3}-1\right)y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(\sqrt{3}-1\right)^2+1\right]x=2\left(\sqrt{3}-1\right)+3\\x+\left(\sqrt{3}-1\right)y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(5-2\sqrt{3}\right)x=1+2\sqrt{3}\\\left(\sqrt{3}-1\right)y=3-x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}=\dfrac{17+12\sqrt{3}}{13}\\\left(\sqrt{3}-1\right)y=3-\dfrac{17+12\sqrt{3}}{13}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{17+12\sqrt{3}}{13}\\y=\dfrac{-7+5\sqrt{3}}{13}\end{matrix}\right.\)