K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
9 tháng 9 2017
Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)
Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
29 tháng 10 2017
B=(x^2-6x+9)-8
B=(x-3)^2-8
Vì (x-3)^2\(\ge0\forall x\)
-> (x-3)-8\(\ge-8\forall x\)
Dấu = xảy ra<=> x-3=0<=>x=3
C=2x^2-10x+1
C=2(x^2-5x+6,25)-11,5
C= 2(x-2,5)^2-11,5
Vì 2(x-2,5)^2\(\ge0\forall x\)
->2(x-2,5)^2-11,5\(\ge-11,5\forall x\)
Dấu = xẩy ra<=> x-2,5=0<=>x=2,5
Vậy Min C là -11,5 <=> x=2,5
D= x^2+10-25
D=(x^2+10+25)-50
D=(x+5)^2-50
Vì (x-5)^2 \(\ge0\forall x\)
-> (x-5)^2-50\(\ge-50\forall x\)
Dấu = xẩy ra <=> x-5=0<=>x=5
Vậy Min D là -50 <=>x=5
29 tháng 10 2017
Tìm Max
B= 5x-x^2
B=-(x^2-5x+25/4)-25/4
B= -(x-5/2)^2-25/4
Vì -(x-5/2)^2\(\le0\forall x\)
-> -(x-5/2)^2-25/4\(\le\)-25/4
Dấu = xẩy ra <=> x-5/2=0<=>x=5/2
Vậy Max B là -25/4 <=> x=5/2
C=-x^2-6x+10
C=-(x^2+6x+9)+19
C= -(x+3)^2+19
Vì -(x+3)^2\(\le\)0
=> -(x+3)^2+19\(\le\)19
Dấu = xảy ra <=> x+3=0<=>x=-3
D= -2x^x+8x+12
D=-2(x^2-4x+4)+20
D=-2(x-2)^2 +20
Vì -2(x-2)^2\(\le\)0
=> -2(x-2)^2+20\(\le\)20
Dấu= xẩy ra<=> x-2=0<=>x=2
Vậy Max D là 20<=>x-2
LT
5
26 tháng 8 2020
a) -x2 + 6x - 7 = -( x2 - 6x + 9 ) + 2 = -( x - 3 )2 + 2
-( x - 3 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x - 3 )2 + 2 ≤ +2
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3
Vậy GTLN của biểu thức = 2 <=> x = 3
b) 4x2 - 8x + 5 = 4( x2 - 2x + 1 ) + 1 = 4( x - 1 )2 + 1
4( x - 1 )2 ≥ 0 ∀ x => 4( x - 1 )2 + 1 ≥ 1
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
Vậy GTNN của biểu thức = 1 <=> x = 1
c) 7 - x2
-x2 ≤ 0 ∀ x => 7 - x2 ≤ 7
Đẳng thức xảy ra <=> x = 0
Vậy GTLN của biểu thức = 7 <=> x = 0
KN
26 tháng 8 2020
a. \(-x^2+6x-7=-\left(x-3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+2\le2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy GTLN của bt trên = 2 <=> x = 3
b. \(4x^2-8x+5=4\left(x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow4\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTNN của bt trên = 1 <=> x = 1
c. \(7-x^2=-\left(x\right)^2+7\)
Vì \(\left(x\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x\right)^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTLN của bt trên = 7 <=> x = 0
HN
0
UN
0
TN
9 tháng 9 2017
\(b,Q=-5x^2-4x+1\)
\(=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{9}{5}\)
\(=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\le\dfrac{9}{5}\)
Vậy MaxQ = \(\dfrac{9}{5}\)
Để Q = \(\dfrac{9}{5}\) thì \(x+\dfrac{2}{5}=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)
\(c,K=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
\(=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
\(=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)
Đặt \(x^2-7x+6=t\) , ta có:
\(K=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\)
\(=t^2-36\)
\(=\left(x^2-7x+6\right)^2-36\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x^2-7x+6\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2-7x+6\right)^2-36\ge-36\)
Vậy Min K = -36
Để K = - 36 thì \(x^2-7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=1\end{matrix}\right.\)
9 tháng 9 2017
a)\(P=2x^2-8x+1\)
=\(2\left(x^2-4x+4\right)-7\)
=\(2\left(x-2\right)^2-7\)
Với mọi x thì \(2\left(x-2\right)^2>=0\)
=>\(2\left(x-2\right)^2-7>=-7\)
Hay \(P>=-7\) với mọi x
Để \(P=-7\) thì
\(\left(x-2\right)^2=0\)
=>\(x-2=0\)
=>\(x=2\)
Vậy...
Các câu sau tương tự
29 tháng 10 2021
Bài 1:
a) \(x^2-6x+15=\left(x^2-6x+9\right)+6=\left(x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
b) \(3x^2-15x+4=3\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{59}{4}=3\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{59}{4}\ge-\dfrac{59}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Bài 2:
a) \(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)+2\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=3\end{matrix}\right.\)
c) \(\Rightarrow x^2\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+7\right)=0\)
\(\Rightarrow x=2\left(do.x^2+7\ge7>0\right)\)
PN
2
\(P=\dfrac{-\left(x^2+1\right)+2x^2-8x+8}{x^2+1}=-1+\dfrac{2\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)
\(P_{min}=-1\) khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
\(P=\dfrac{9\left(x^2+1\right)-8x^2-8x-2}{x^2+1}=9-\dfrac{2\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le9\)
\(P_{max}=9\) khi \(2x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\[
P = \frac{x^2 - 8x + 7}{x^2 + 1}
\]
\[
x^2 - 8x + 7 = (x^2 - 8x + 16) - 9 = (x-4)^2 - 9
\]
\[
P = \frac{(x-4)^2 - 9}{x^2 + 1}
\]
- Tại \( x = 0 \):
\[
P(0) = \frac{0^2 - 8 \times 0 + 7}{0^2 + 1} = \frac{7}{1} = 7
\]
- Tại \( x = 1 \):
\[
P(1) = \frac{1^2 - 8 \times 1 + 7}{1^2 + 1} = \frac{1 - 8 + 7}{2} = \frac{0}{2} = 0
\]
- Tại \( x = 2 \):
\[
P(2) = \frac{2^2 - 8 \times 2 + 7}{2^2 + 1} = \frac{4 - 16 + 7}{4 + 1} = \frac{-5}{5} = -1
\]
- Tại \( x = 4 \)
\[
P(4) = \frac{4^2 - 8 \times 4 + 7}{4^2 + 1} = \frac{16 - 32 + 7}{16 + 1} = \frac{-9}{17}
\]
- Tại \( x = -1 \):
\[
P(-1) = \frac{(-1)^2 - 8 \times (-1) + 7}{(-1)^2 + 1} = \frac{1 + 8 + 7}{1 + 1} = \frac{16}{2} = 8
\]
Dựa trên các giá trị đã tính, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của \( P \) là \( 8 \) và giá trị nhỏ nhất là \( -1 \).
=> Max = 8
Min = -1