Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình (tự vẽ)
do D là giao điểm của CE và BF=>D là trọng tâm của tam giác ABC
=>\(\frac{BD}{DF}=2\)
F là trung điểm của AC=>\(\frac{SBFC}{SABC}=\frac{CF}{AC}=\frac{1}{2}=>SBFC=\frac{SABC}{2}=15\left(cm^2\right)\)
Do \(\frac{BD}{DF}=2=>\frac{BD}{BF}=\frac{2}{3}\)
=>\(\frac{SBDC}{SBFC}=\frac{BD}{BF}=\frac{2}{3}=>SBDC=\frac{2}{3}SBFC=\frac{2}{3}.15=10\left(cm^2\right)\)
Vì AE=2EB
nên \(S_{CEA}=2\times S_{CEB};S_{KEA}=2\times S_{KEB}\)
=>\(S_{CEA}-S_{KEA}=2\times\left(S_{CEB}-S_{KEB}\right)\)
=>\(S_{CKA}=2\times S_{CKB}\)
Ta có: DA=DC
=>\(S_{BDA}=S_{BDC};S_{KDA}=S_{KDC}\)
=>\(S_{BDA}-S_{KDA}=S_{BDC}-S_{KDC}\)
=>\(S_{BKA}=S_{BKC}\)
Ta có: \(S_{AKB}+S_{AKC}+S_{BKC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{BKC}+S_{BKC}+2\times S_{BKC}=S_{ABC}\)
=>\(4\times S_{BKC}=S\)
=>\(S_{BKC}=\frac{S}{4}\)
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán:
Đề bài:
Cho tam giác vuông \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\), với \(A C = 2 A B\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(A C\). Trên cạnh \(A B\), lấy điểm \(E\) sao cho \(A E = 2 E B\). Đoạn thẳng \(B D\) cắt \(C E\) tại \(K\). Tính diện tích tam giác \(\triangle B K C\).
Giải:
1. Tính diện tích tam giác vuông \(\triangle A B C\):
- Diện tích tam giác vuông được tính theo công thức:
\(S_{\triangle A B C} = \frac{1}{2} \times A B \times A C\) - Gọi \(A B = x\), do đó \(A C = 2 x\).
\(S_{\triangle A B C} = \frac{1}{2} \times x \times 2 x = x^{2}\)
2. Tính diện tích tam giác \(\triangle B K C\):
- Vì \(D\) là trung điểm của \(A C\), nên \(A D = D C = x\).
- Điểm \(E\) chia cạnh \(A B\) thành tỷ lệ \(A E : E B = 2 : 1\), tức là \(A E = 2 x\) và \(E B = x\).
- Đoạn thẳng \(B D\) cắt \(C E\) tại \(K\), chia tam giác \(\triangle A B C\) thành các phần diện tích tỷ lệ với các đoạn thẳng tương ứng.
- Tỉ số diện tích của tam giác \(\triangle B K C\) so với tam giác \(\triangle A B C\) là:
\(\frac{S_{\triangle B K C}}{S_{\triangle A B C}} = \frac{1}{6}\)
Do đó:
\(S_{\triangle B K C} = \frac{1}{6} \times S_{\triangle A B C} = \frac{1}{6} \times x^{2}\)
Kết luận:
Diện tích tam giác \(\triangle B K C\) là \(\frac{x^{2}}{6}\).
A B C F E D
Xét tam giác ABC, BAF và CEA:
- SBAF và SCEA đều \(=\dfrac{1}{2}\) SABC do:
+ Tam giác BEF có cạnh FA \(=\dfrac{1}{2}\) CA và chung độ dài chiều cao hạ từ B xuống đáy AC của tam giác ABC.
+ Tam giác CEA có cạnh AE \(=\dfrac{1}{2}\) AB và chung độ dài chiều cao hạ từ C xuống đáy AB của tam giác ABC.
⇒ SBEF = SCEA = \(\dfrac{1}{2}\) SABC
Ngoài ra, 2 tam giác còn có chung hình tứ giác FAED
⇒ SDEB = SCFD.
Kẻ A với D.
Xét tam giác CFD và FAD:
- Chung độ dài đáy \(=\dfrac{1}{2}\) AC.
- Chung độ dài chiều cao hạ từ D xuống đáy CA.
⇒ SCFD = SFAD.
Xét tam giác DEA và BED:
- Chung độ dài đáy \(=\dfrac{1}{2}\) AB
- Chung độ dài chiều cao hạ từ D xuống đáy AB.
⇒ SDEA = SBED.
Ta có: SFAED = SFAD + SADE
⇒ SCDF = SBED
Ta có SCEA \(=\dfrac{1}{2}\) SABC \(=\dfrac{1}{2}\times30\) \(=15\) (cm2)
Mà SCFD = SBED ⇒ SCFD = SFAD = SDEA = SBED
⇒ SCABD = 15 : 3 x 4 = 20
Vậy SCBD = 30 - 20 = 10 (cm2)
Đáp số: 10cm2
Vì E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
nên EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//BC và \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
Vì EF//BC
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DF}{DB}=\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
Xét ΔABC có EF//BC
nên ΔAEF~ΔABC
=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{AEF}=7,5\left(cm^2\right)\)
=>\(S_{BEFC}=30-7,5=22,5\left(cm^2\right)\)
Vì DE/DC=1/2
nên \(S_{EDF}=\dfrac{1}{2}S_{FDC}\)
=>\(S_{FDC}=2\cdot S_{EDF}\)
Vì DF/DB=1/2
nên \(\dfrac{S_{EDF}}{S_{EDB}}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(S_{EDB}=2\cdot S_{EDF}\)
Vì DE/DC=1/2
nên \(\dfrac{S_{EDB}}{S_{DBC}}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(S_{BDC}=2\cdot S_{EDB}=4\cdot S_{EDF}\)
Ta có: \(S_{EDF}+S_{EDB}+S_{FDC}+S_{DBC}=S_{BEFC}\)
=>\(9\cdot S_{EDF}=22,5\)
=>\(S_{EDF}=22,5:9=2,5\left(cm^2\right)\)
=>\(S_{DBC}=2,5\cdot4=10\left(cm^2\right)\)