Question

[Đỗ Hương Vân]

từ điểm a nằm ngoài đường tròn o ,kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC ( b,C là trung điểm và cắt tuyến ade nằm giũa tia AO,AB gọi giao điểm của BC , với AO,DE lần lượt là H,I qua d kẻ đường thửng song song với BE cắt BC, AB lần lượt ở P,Q

1, AH.AO=AD.AE

2, tứ giác DHOE nội tiếp và AEID=AD.IE

3, A,P,K THẲNG HÀNG

KẺ HÌNH HỘ 

Answer 1

[36 - Nguyễn duy Phúc 4A]

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số tính chất của hình học:

1. Đối với tam giác vuông 𝐴𝐷𝐸, ta có 𝐴𝐻⋅𝐴𝑂=𝐴𝐷⋅𝐴𝐸, theo định lí Euclid.
2. Nếu 𝐴𝐵𝐶𝐷 là một tứ giác nội tiếp, thì tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tứ giác nội tiếp khác nếu và chỉ nếu tổng các góc đối diện của nó bằng 180∘.
3. Hai tia song song cắt bởi một đường thẳng sẽ tạo thành các góc tương đương.

Giờ ta sẽ đi chứng minh từng câu hỏi:

1. Vì 𝐴𝐻 và 𝐴𝑂 là hai tia phát ra từ một điểm 𝐴, 𝐴𝐷 và 𝐴𝐸 là đoạn thẳng nằm trên đường thẳng 𝐴𝑂, nên theo tính chất của tỉ số đồng dạng trong tam giác, ta có 𝐴𝐻⋅𝐴𝑂=𝐴𝐷⋅𝐴𝐸.
2. Ta thấy ∠𝐷𝑂𝐻=90∘ (do 𝐷𝑂 song song với 𝐵𝐸, và 𝐷𝐸 là tiếp tuyến của đường tròn 𝑂), và ∠𝐷𝐸𝑂=90∘ (do 𝐷𝐸 là tiếp tuyến của đường tròn 𝑂). Vậy tứ giác 𝐷𝐻𝑂𝐸 là tứ giác nội tiếp.
3. Ta có thể chứng minh 𝐴, 𝑃, 𝐾 thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất của góc phụ tại điểm.

  Bạn   B / \ / \ H / \ P / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ /_____________________\ A O C  

Trong hình vẽ, ta có:

• Điểm 𝐴 nằm ngoài đường tròn 𝑂.
• 𝐵 và 𝐶 là hai tiếp điểm của đường tròn 𝑂.
• 𝐷 và 𝐸 là hai điểm cắt của tiếp tuyến 𝐴𝐷 và 𝐴𝐸 với 𝐵𝐶.
• 𝐻 là hình chiếu của 𝐴 lên 𝐵𝐶.
• 𝑃 và 𝑄 là các điểm trên 𝐴𝐵 và 𝐴𝐶 tương ứng.
• 𝐾 là điểm giao của 𝐴𝑃 và 𝐷𝑄.
• 𝐼 là giao điểm của 𝐴𝐷 và 𝐵𝐸.

Bạn có thể sử dụng hình vẽ này để hiểu rõ hơn về bài toán.