Question

[Thầy Cao Đô]

Cho $\triangle A B C$, từ điểm $D$ trên cạnh $B C$, kẻ đường thẳng song song với $A B$ cắt $A C$ tại $F$ và kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $AB$ tại $E$. Chứng minh rằng: $\dfrac{A E}{A B}+\dfrac{A F}{A C}=1$.

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Ta có DE//AC \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (Talet)

Ta có DF//AB \(\Rightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\) (Talet)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\left(dpcm\right)\)

Answer 2

[NGUYEN AN]

Ta có ED // AC suy ra 

$\frac{AE}{A}=\frac{CD}{CB}$ (định lí Thales trong tam giác)

          FD // AB suy ra $\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}$ (định lí Thales trong tam giác).

Suy ra $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1.$