Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
lazy à cái phần ta có mình chưa hiểu lắm. bạn giúp mình duocj ko?
Ta có : \(mx^2-2\left(m+2\right)x+m+7=0\left(a=m;b=-2m-4;c=m+7\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ta có : \(\Delta>0\)hay
\(\left(-2m-4\right)^2-4m\left(m+7\right)=-12m+16>0\)
\(\Leftrightarrow-12m+16>0\Leftrightarrow-12m>16\Leftrightarrow m>-\frac{4}{3}\)
Theo Vi et : \(x_1+x_2=\frac{2m+4}{m};x_1x_2=\frac{m+7}{m}\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)=2m+4\)(*)
Mà \(x_1x_2=\frac{m+7}{m}\Leftrightarrow m=\frac{7}{x_1x_2-1}\)(**)
Thay vào pt (*) ta có : \(\frac{7}{x_1x_2-1}\left(x_1+x_2\right)=2.\frac{7}{x_1x_2-1}+4\)
a) Tại m = -2 thì PT trở thành:
\(x^2-2\left(-2-1\right)x+\left(-2\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+3=0\)
\(\Delta^'=3^2-1\cdot3=6>0\)
Khi đó PT có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=-3+\sqrt{6}\) ; \(x_2=-3-\sqrt{6}\)
b) Theo hệ thức Viète ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{x_1+x_2}{2}+1\right)^2=m^2\\x_1x_2+1=m^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x_1+x_2}{2}+1\right)^2=x_1x_2+1\) là hệ thức liên hệ
Phương trình luôn có hai nghiệm \(x_1;x_2\). Theo định lý Viet ta có:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
\(x_1x_2=m^2-2m\)
Như vậy muốn được hệ thức giữa \(x_1;x_2\) không phụ thuộc vào m, ta phải tìm cách triệt tiêu m. Cụ thể ta có:
\(\frac{x_1+x_2}{2}=m-1\Rightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{4}=m^2-2m+1\)
Từ đó suy ra \(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{4}-x_1x_2=m^2-2m+1-m^2+2m=1\)
hay ta có hệ thức: \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
Chúc em học luôn học tập tốt :)
a) x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)
áp dụng viét thay vô
b) giải hệ pt
đenta>=0
x1+x2=-m
x1x2=m+3
và 2x1+3x2=5
c)thay x=-3 vào tìm ra m rồi thay m đó vô giải ra lại
d)áp dụng viét
x1+x2=-m
x1x2=m+3
CT liên hệ ko phụ thuộc m là x1 +x2+x1x2=-m+m+3=3
a, Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thì \(\Delta=\left(m-1\right)^2-\left(2m-4\right)=m^2-4m+5>0\)
Dễ thấy \(\Delta\ge1\forall m\)nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=2m-4\end{cases}}\)
\(\left|x_1-x_2\right|=4\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=16\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=16\)
\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(2m-4\right)=16\)\(\Rightarrow m^2+2m-1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1+\sqrt{2}\\m=-1-\sqrt{2}\end{cases}}\)
b. Ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=2m-4\end{cases}\Rightarrow x_1+x_2-x_1.x_2}=2\)