A
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 11 2020
\(x^2+y^3-3y^2=65-3y\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^3=64=0^2+4^3=8^2+0^3=\left(-8\right)^2+0^3\)( Vì \(x,y\inℤ\))
TH1: \(\hept{\begin{cases}x=0\\y-1=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=5\end{cases}}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x=8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=1\end{cases}}}\)
TH3: \(\hept{\begin{cases}x=-8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-8\\y=1\end{cases}}}\)
NT
0
VT
3
PN
7 tháng 8 2016
Chú ý: Bài này trình bày rất ngắn gọn, bạn nên thêm vài yếu tố thiết yếu để làm phong phú bài toán hơn. Chúc thành công ':(
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(x^3-3y^3-9z^3=0\) \(\left(1\right)\)
\(--------\)
Từ \(\left(1\right)\) suy ra \(x^3=9z^3+3y^3\) \(\left(2\right)\)
Rõ ràng ta nhận thấy, vế trái của pt \(\left(2\right)\) chia hết cho \(3\) nên \(x^3\) phải chia hết cho \(3\)
Tức là \(x\) phải chia hết cho \(3\)
Khi đó, đặt \(x=3x_1\) (với \(x_1\in Z\) )
Thay vào \(\left(2\right)\) , ta có:
\(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(27x^3_1=9z^3+3y^3\) \(\Leftrightarrow\) \(y^3=9x^3_1-3z^3\) \(\left(3\right)\)
Lý luận như trên, ta có \(y\) chia hết cho \(3.\) Đặt \(y=3y_1\) (với \(y_1\in Z\) )
Biến đổi tương tự, ta được:
\(z^3=3x^3_1-9y^3_1\) \(\left(4\right)\)
Lý luận như trên, ta có \(z\) chia hết cho \(3.\) Đặt \(z=3z_1\) (với \(z_1\in Z\) )
Biến đổi tương tự, ta lại có:
\(\left(4\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(27z^3_1=3x^3_1-9y^3_1\) \(\Leftrightarrow\) \(x^3_1-3y^3_1-9z^3_1=0\) \(\left(5\right)\)
Rõ ràng nếu bộ số gồm các ẩn \(\left(x_0;y_0;z_0\right)\) là nghiệm của pt \(\left(1\right)\) thì bộ số \(\left(\frac{x_0}{3};\frac{y_0}{3};\frac{z_0}{3}\right)\) cũng là nghiệm của \(\left(1\right),\) hơn nữa \(\left(x_0;y_0;z_0\right)\) là các số lẻ và \(\left(\frac{x_0}{3};\frac{y_0}{3};\frac{z_0}{3}\right)\) cũng là số lẻ. Quá trình trên cứ tiếp tục được lặp mãi và các số \(\left(\frac{x_0}{3^n};\frac{y_0}{3^n};\frac{z_0}{3^n}\right)\) là các số lẻ với mọi số \(n\) nguyên dương
Vậy, \(x=y=z=0\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 8 2017
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
DM
4
1 tháng 11 2017
Ta có x³- y³ - 2y² - 3y - 1= 0
Hay x³ = y³ + 2y² + 3y + 1 bạn sử dụng pp đánh giá
Do y² ≥ 0 nên y³ - 3y² + 3y - 1 < y³ + 2y² + 3y + 1
và y³ + 2y² + 3y + 1 ≤ y³ + 3y² + 3y + 1
( y - 1 )³ < x³ ≤ ( y + 1 )³
Nếu x³ = y³ tìm được nghiệm ( -1; -1 )
Nếu x³ = ( y + 1 )³ tìm được nghiệm ( 1; 0 )
VD
1
8 tháng 6 2015
a, A = (x-1)(x+5)(x-3)(x+7) =(x^2 + 4x -5) (x^2 + 4x - 21) = (x^2+4x-5)(x^2+4x-5-16)
Đặt x^2 +4x -5 = a =>A = a.(a-16) = a^2 - 16a = a^2 - 2.a.8 + 64 - 64 = (a-8)^2 - 64\(\ge-64\)
Vậy GTNN của A = -64 khi a-8 =0 hay x^2 +4 x -13 =0 giải ra x
\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+3y^3=2023\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]+3y^3=2023\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+3y^3=2023\) (*)
Đặt \(x^2+8x+11=t\left(t\inℤ;t\ge-5\right)\), pt (*) trở thành \(\left(t-4\right)\left(t+4\right)+3y^3=2023\)
\(\Leftrightarrow t^2-16+3y^3=2023\)
\(\Leftrightarrow t^2+3y^3=2039\) (1)
Xét pt (1), dễ thấy \(t^2\equiv0\left(mod3\right)\) hoặc \(t^2\equiv1\left(mod3\right)\), lại có \(3y^3\equiv0\left(mod3\right)\) nên \(VT\equiv0\left(mod3\right)\) hoặc \(VT\equiv1\left(mod3\right)\). Nhưng \(VP=2039\equiv2\left(mod3\right)\), điều này có nghĩa là (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho không thể có nghiệm nguyên.
(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+3y3=2023
⇔[(�+1)(�+7)][(�+3)(�+5)]+3�3=2023⇔[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+3y3=2023
⇔(�2+8�+7)(�2+8�+15)+3�3=2023⇔(x2+8x+7)(x2+8x+15)+3y3=2023 (*)
Đặt �2+8�+11=�(�∈Z;�≥−5)x2+8x+11=t(t∈Z;t≥−5), pt (*) trở thành (�−4)(�+4)+3�3=2023(t−4)(t+4)+3y3=2023
⇔�2−16+3�3=2023⇔t2−16+3y3=2023
⇔�2+3�3=2039⇔t2+3y3=2039 (1)
Xét pt (1), dễ thấy �2≡0(���3)t2≡0(mod3) hoặc �2≡1(���3)t2≡1(mod3), lại có 3�3≡0(���3)3y3≡0(mod3) nên ��≡0(���3)VT≡0(mod3) hoặc ��≡1(���3)VT≡1(mod3). Nhưng ��=2039≡2(���3)VP=2039≡2(mod3), điều này có nghĩa là (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho không thể có nghiệm nguyên