Question

[Hà Quỳnh Chi]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(y'=x^2-mx+2m=0\) (1)

Hàm nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-8m>0\\\left|x_1-x_2\right|=3\\\end{matrix}\right.\) trong đó \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>8\end{matrix}\right.\\\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>8\end{matrix}\right.\\m^2-8m=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=9\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Lê Trường Giang]

y′=x2−mx+2m=0 (1)

Hàm nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi:

{Δ=�2−8�>0∣�1−�2∣=3{Δ=m2−8m>0∣x1​−x2​∣=3​ trong đó �1;�2x1​;x2​ là 2 nghiệm của (1)

⇔{[�<0�>8(�1+�2)2−4�1�2=9⇔⎩⎨⎧​[m<0m>8​(x1​+x2​)2−4x1​x2​=9​

⇔{[�<0�>8�2−8�=9⇔⎩⎨⎧​[m<0m>8​m2−8m=9​ ⇒[�=−1�=9⇒[m=−1m=9​