PV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 11 2019
Ta có:
\(\frac{2}{x^2+2x}+\frac{2}{x^2+6x+8}+\frac{2}{x^2+10x+24}+\frac{1}{x+6}\)
= \(\frac{2}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{x^2+4x+2x+8}+\frac{2}{x^2+4x+6x+24}+\frac{1}{x+6}\)
= \(\frac{2}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{x\left(x+4\right)+2\left(x+4\right)}+\frac{2}{x\left(x+4\right)+4\left(x+6\right)}+\frac{1}{x+6}\)
= \(\frac{2}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\frac{2}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{x+6}\)
= \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}\)
= \(\frac{1}{x}\)
L
0
UK
19 tháng 8 2017
1) Ta có: \(x^4+y^4\ge2x^2y^2\)
\(x^4+y^4\ge\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)^2\)
Tương tự: \(a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4\ge\dfrac{1}{8}\left(a+b\right)^4\)
b) Câu hỏi tương tự
c) Đề sai
X
20 tháng 1 2019
Đặt : \(a=2^x;b=2^y;c=2^z\)
Khi đó : \(a,b,c>0;abc=2^{x+y+z}=64\)
Ta cần c/m : \(a^3+b^3+c^3\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow a^3+32-6a^2=\left(a-4\right)^2\left(a+2\right)\)
Theo đó, ta cần sử dụng giả thiết : \(a>0\), suy ra : \(a^3+32\ge6a^2\)
Thiết lập các bđt tương tự cho b và c và cộng theo vế các bđt tìm được, ta có :
\(a^3+b^3+c^3+96\ge6\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Ta cần c/m thêm : \(6\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)+96\)
hay : \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=6\sqrt[3]{4096}=96\)
\(\Rightarrowđpcm\)
21 tháng 1 2019
mik làm cách khác,mấy bạn cho điểm nhá!
Sai đề:x+y+z=6
Đặt\(a=2^x,b=2^y,c=2^z\)
\(\Rightarrow abc=2^{x+y+z}=64\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM,ta được:
\(3\sqrt[3]{abc}\le a+b+c\)
Ta có:\(3\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Hay \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)
Thật vậy:
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM một lần nữa,ta được:
\(a^3+a^3+b^3\ge3a^2b\)
\(a^3+a^3+c^3\ge3a^2c\)
\(a^3+b^3+b^3\ge3b^2a\)
\(a^3+c^3+c^3\ge3c^2a\)
\(b^3+b^3+c^3\ge3b^2c\)
\(b^3+c^3+c^3\ge3c^2b\)
Cộng vế theo vế của các bất đẳng thức,ta được:
\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)
Dấu "="xẩy ra khi và chỉ khi:\(a=b=c\)
VT
2
31 tháng 7 2017
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dưới dạng Engel ta có :
\(x^4+y^4\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2}{2}=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=\frac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2019
Đề bài sai, cho \(x=y=z=\frac{1}{3}\) thì \(VT=6\) ; \(VP>19\)