VT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 8 2017
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
26 tháng 8 2017
đặt \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge\frac{3}{4}\)
áp dụng bđt holder ta có:
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(b^3+c^3+a^3\right)\left(1+1+1\right)\ge\left(ab+bc+ca\right)^3\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^3+b^3+c^3\right)^2\ge\frac{27}{64}\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\ge\frac{3}{8}\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\ge\frac{3}{8}\left(Q.E.D\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 5 2020
a/ \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+xy\right)\left(2+x^2+y^2\right)\ge2\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2+x^2+y^2+2xy+xy\left(x^2+y^2\right)\ge2+2x^2+2y^2+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2-2xy\right)-\left(x^2+y^2-2xy\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
b/ Để biểu thức xác định \(\Rightarrow x\ne0\Rightarrow x^2\ge1\)
\(4=\frac{y^2}{4}+x^2+\frac{1}{x^2}+x^2\ge\frac{y^2}{4}+2\sqrt{\frac{x^2}{x^2}}+1\ge\frac{y^2}{4}+3\)
\(\Rightarrow\frac{y^2}{4}\le1\Rightarrow y^2\le4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2=0\\y^2=1\\y^2=4\end{matrix}\right.\)
\(y^2=0\Rightarrow2x^2+\frac{1}{x^2}=4\Rightarrow2x^4-4x^2+1=0\) (ko tồn tại x nguyên tm)
\(y^2=1\Rightarrow2x^2+\frac{1}{x^2}=3\Rightarrow2x^4-3x^2+1=0\Rightarrow x^2=1\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=...\)
\(y^2=4\Rightarrow2x^2+\frac{1}{x^2}=0\Rightarrow\) ko tồn tại x thỏa mãn
TC
2
9 tháng 5 2019
Áp dụng thẳng BĐT AM-GM(Cô si or Cauchy) vào VT,ta có:
1/x +1/y ≥2√1/xy =2/√xy ≥2/(x+y)/2 =4/x+y (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi x = y
5 tháng 5 2018
nhầm mk giải lại
vì x;y;z là 3 số dương \(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>=\frac{9}{x+y+z}\)(bđt cauchy schwarz dạng engel)
dấu = xảy ra khi x=y=z=2
mà x+y+z<=6\(\Rightarrow\frac{9}{x+y+z}>=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}.=\frac{3}{2}\)
5 tháng 5 2018
vì x;y;z là 3 số dương \(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>=\frac{9}{x+y+z}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)(bđt caucht schwarz dạng engel)
dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\frac{6}{3}=2\)
vậy \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>=\frac{3}{2}\)
25 tháng 6 2017
X^4/a + Y^4/b >= (x^2 +y^2)^2/(a+b) = 1/(a+b)
Mà x^4/a + y^4/b = 1/(a+b)
=> x/a= y/b
=> ay= bx => (ay)^2= (bx)^2
L
0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dưới dạng Engel ta có :
\(x^4+y^4\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2}{2}=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=\frac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mình không hiểu. Bất đẳng thức này mình chưa học