Question

[trần duệ nhật]

cho S=3⁰ +3²+3⁴+. . .+3²⁰⁰²

a,Tính tổng S

b,Chứng minh rằng S chia hết cho 7

Answer 1

[subjects]

câu a)

\(S=3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\\ \Rightarrow9S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)

từ đó ta suy ra : \(9S-S=\left(3^2+3^4+...+3^{2004}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\right)\)

vậy \(8S=3^{2004}-1\Rightarrow S=\dfrac{3^{2004}-1}{8}\)

b) các số mũ lần lượt như sau : \(0;2;4;6;8;...;2002\)

ta có các dãy số hạng của những số trên là :

\(\left(2002-0\right)\div2+1=1002\) (số)

số nhóm mà chúng ta có thể ghép được là :

\(\dfrac{1002}{3}=334\) \(\left(nhóm\right)\)

\(\Rightarrow S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+\left(3^6+3^8+3^{10}\right)+...+\left(3^{1998}+3^{2000}+3^{2002}\right)\\ \Rightarrow S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+3^6\times\left(3^0+3^2+3^4\right)+...+3^{1998}\times\left(3^0+3^2+3^4\right)\\ \Rightarrow S=1\times91+3^6\times91+...+3^{1998}\times91=\left(1+3^6+...+3^{1998}\right)\times91\)TA CÓ 91 CHIA HẾT CHO 7 CHO NÊN TA KẾT LUẬN RẰNG S ⋮ 7

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

         S = 3⁰ + 3² + 3⁴ +.....+ 3²⁰⁰²

      3²S =         3²  + 3⁴+.....+3²⁰⁰² + 3²⁰⁰⁴

9S -  S  = 3²⁰⁰⁴ - 1

       8S =  3²⁰⁰⁴ - 1

         S = (3²⁰⁰⁴ - 1)/8

S = 3⁰ + 3² + 3⁴ +....+3²⁰⁰²

Xét dãy số : 0; 2; 4; ....;2002

Dãy số trên có số hạng là : (2002 - 0) : 2 + 1  = 1002 ⋮ 2

Nhóm 2 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm ta được

S = (3⁰ + 3²) +( 3² + 3⁴) +....+ ( 3²⁰⁰⁰+3²⁰⁰²)

S = 28 + 3².( 1+3²) +....+ 3²⁰⁰⁰.( 1+3²)

S = 28 + 3². 28 +....+ 3²⁰⁰⁰.28

S = 28 .( 1 + 3²+....+3²⁰⁰⁰) 

vì 28 ⋮ 7 ⇒ 28.( 1 + 3² +.....+ 3²⁰⁰⁰) ⋮ 7

⇒ A = 3⁰ + 3² + 3⁴ +....+3²⁰⁰² ⋮ 7 (đpcm)