NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
0
N
4
31 tháng 1 2017
ab+bc+ca \(\le\) a^2+b^2+c^2
<=> a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \(\ge\) 0
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca \(\ge\) 0
<=> (a^2+b^2-2ab) + (b^2+c^2-2bc) + (c^2+a^2-2ca) \(\ge\)0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \(\ge\)0, luôn đúng
a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)
<=> a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca < 0
<=> (a^2+b^2-2ab) + (b^2+c^2-2bc) + (c^2+a^2-2ca) - a^2 - b^2 - c^2 < 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 - a^2 - b^2 - c^2 < 0, luôn đúng
Ta co đpcm
HP
31 tháng 1 2017
a,b,c > 0
Áp dụng bđt AM-GM : a2+b2 \(\ge\) 2ab , b2+c2 \(\ge\) 2bc , c2+a2 \(\ge\) 2ca
Cộng theo vế : 2(a2+b2+c2) \(\ge\) 2(ab+bc+ac) => a2+b2+c2 \(\ge\) ab+bc+ca
theo bđt tam giác : a+b > c =>c(a+b) > c2 =>ac+bc > c2
b+c>a => ab+ac > a2,a+c > b=>ab+bc > b2
Cộng theo vế : 2(ab+bc+ac) > a2+b2+c2
LT
1
31 tháng 3 2017
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
2ab+2bc+2ac=1-(a^2+b^2+c^2)<=1
ab+bc+ac<=1/2
Y
5 tháng 4 2019
+ \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow ab+b+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca< \frac{1}{2}\)
NT
0
2 tháng 7 2020
Cảm ơn đã trả lời nhưng mong bạn trình bày vs trình độ lớp 8
T
1 tháng 7 2020
Đề nghị bạn đánh đề kỹ hơn!!
\(\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\le1\) với $a,b,c>0; ab+bc+ca=3$
\(\text{VP}-\text{VT}= \sum{\frac { \left( a-b \right) ^{2} \Big\{ c \left( 9\,{a}^{2}b+4 \,c{a}^{2}+9\,a{b}^{2}+4\,{b}^{2}c+16\,{c}^{3} \right) +3ab \Big\} }{27 \left( {a}^{2}+{b}^{2}+1 \right) \left( {b}^{2}+{c}^{2}+ 1 \right) \left( {a}^{2}+{c}^{2}+1 \right) }} \geqq 0\)
PS: Bài này quá tầm thường với SOS:v
PP
2
12 tháng 5 2018
<=>2ab+2bc+2ca<=1=1^2=(a+b+c)^2
<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca>=2ab+2bc+2ca
<=>a^2+b^2+c^2>=0
a,b,c khong dong thoi =0
=> dang thuc khong xay ra
=> ab+bc+ca<1/2=>dpcm
TT
14 tháng 5 2018
(a+b+c)=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
a^^2+b^2+c^2>=0
=>2ab+2bc+2ca<=1
Đẳng thức khi (a+b+c=1 &0=> vô nghiệm
=> 2ab+2bc+2ca<1
=>ab+2bc+2ca<1/2
=>đpcm