LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PK
0
8 tháng 9 2017
b1,
\(n^4< n^4+n^3+n^2+n+1\le n^4+4n^3+6n^2+4n+1=\left(n+1\right)^4\)
=>n4+n3+n2+n+1=(n+1)4<=>n=0
8 tháng 9 2017
nhầm sai rồi nếu n^4+n^3+n^2+n+1 là scp thì mới chặn đc nhưng ở đây lại ko phải
CT
0
TH
0
NP
2
6 tháng 10 2016
Với \(n=0\Rightarrow n^4+n^3+n^2=0=0^2\left(TM\right)\)
\(n^4+n^3+n^2\)
\(=n^2\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow\)Để \(n^4+n^3+n^2\) là số chính phương thì \(\left(n^2+n+1\right)\) là số chính phương.
Có \(n^2< n^2+n+1< n^2+2n+1=\left(n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow n^2+n+1\) không là số chính phương
Vậy ...
PV
2
19 tháng 2 2020
Đặt \(2^4+2^7+2^n=a^2\) (a \(\in\) N)
\(\iff\) \(\left(2^4+2^7\right)+2^n=a^2\)
\(\iff\)\(2^4.\left(1+2^3\right)+2^n=a^2\)
\(\iff\)\(2^4.3^2+2^n=a^2\)
\(\iff\)\(\left(2^2.3\right)^2+2^n=a^2\)
\(\iff\) \(12^2+2^n=a^2\)
\(\iff\)\(2^n=a^2-12^2\)
\(\iff\)\(2^n=\left(a-12\right).\left(a+12\right)\)
Đặt \(a-12=2^q\left(2\right)\) \(;a+12=2^p\left(1\right)\)
Gỉa sử :p>q ,p,q \(\in\) N
Lấy (1)-(2) vế với vế ta được \(24=2^p-2^q\)
\(2^3.3=2^q.\left(2^{p-q}-1\right)\)
\(\implies\) \(\hept{\begin{cases}2^3=2^q\\3=2^{p-q}-1\end{cases}}\) \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}q=3\\2^2=2^{p-q}\end{cases}}\) \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}q=3\\p-q=2\end{cases}}\) \(\implies\)\(\hept{\begin{cases}q=3\\p=5\end{cases}}\)
\(\implies\) \(n=p+q=3+5=8\)
Với n=8 thì \(2^4+2^7+2^n=2^4+2^7+2^8=16+128+256=400=20^2\) là số chính phương thỏa mãn ycbt
Vậy n=8
Đặt \(n^2+4n+59=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Rightarrow n^2+4n+4-a^2+55=0\Rightarrow\left(n+2\right)^2-a^2=-55\)
\(\Rightarrow\left(n+2+a\right)\left(n+2-a\right)=-55\)
\(\Rightarrow n+2+a\) và \(n+2-a\) là các ước nguyên của 55 \(=\left\{-55;-11;-5;-1;1;5;11;55\right\}\)
Do \(n+2+a>2\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+2+a=5\\n+2+a=11\\n+2+a=55\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2+a=5\\n+2-a=-11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+a=3\\n-a=-13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=-5< 0\left(l\right)\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2+a=11\\n+2-a=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+a=9\\n-a=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=1\\a=8\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2+a=55\\n+2-a=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+a=53\\n-a=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=25\\a=28\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(n=1\) hoặc \(n=25\) thì \(n^2+4n+59\) là số chính phương
cảm ơn nha