JV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 10 2016
\(P=\left(x+y\right)^2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\)
Ta có : \(\left(x+y\right)^2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)\ge\frac{4\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=4\) (áp dụng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\))
\(\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge2\)(Suy ra từ \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\))
\(\Rightarrow P\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y
Vậy MIN P = 6
11 tháng 3 2020
Làm tiếp ạ
\(\Rightarrow P\ge\frac{289}{16}\)
Dấu"="Xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy MIN P=\(\frac{289}{16}\)\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
11 tháng 3 2020
Em chả có cách gì ngoài cô si mù mịt :v
\(\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=\left(x^2+\frac{1}{16y^2}+\frac{1}{16y^2}+.....+\frac{1}{16y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{16x^2}+\frac{1}{16x^2}+.....+\frac{1}{16x^2}\right)\)
\(\ge17\sqrt[17]{\frac{x^2}{16^{16}\cdot y^{32}}}\cdot17\sqrt[17]{\frac{y^2}{16^{16}\cdot x^{32}}}\)
\(=17^2\sqrt[17]{\frac{x^2y^2}{16^{32}\cdot x^{32}\cdot y^{32}}}\)
\(=17^2\sqrt[17]{\frac{1}{16^{32}\cdot\left(xy\right)^{30}}}\)
\(\ge17^2\sqrt[17]{\frac{1}{16^{32}\left(\frac{x+y}{2}\right)^{60}}}=\frac{289}{16}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=1/2
14 tháng 2 2020
Từ điều kiện suy ra \(\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge3\)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có :
\(3\le\sqrt{xy}+\sqrt{x}.1+\sqrt{y}.1\le\frac{x+y}{2}+\frac{x+1}{2}+\frac{y+1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y\ge2\)
Ta có : \(\frac{x^2}{y}+y\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y}.y}=2x\); \(\frac{y^2}{x}+x\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x}.x}=2y\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}+x+y\ge2x+2y\)
\(\Rightarrow P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge x+y\ge2\)
Vậy GTNN của P là 2 khi x = y = 1
\(y=\frac{\left(x^2-2x+1\right)+2.\left(x-1\right)+8}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2}+\frac{8}{\left(x-1\right)^2}=1+\frac{2}{x-1}+\frac{8}{\left(x-1\right)^2}\)
Đặt t = \(\frac{1}{x-1}\)
=> y = 1 + 2t + 8t2 = 8.(t2 + 2.\(\frac{1}{8}\). t + \(\left(\frac{1}{8}\right)^2\) ) - \(\frac{1}{8}\) + 1 = 8. (t + \(\frac{1}{8}\))2 + \(\frac{7}{8}\) \(\ge\) 8.0 + \(\frac{7}{8}\) = \(\frac{7}{8}\) với mọi t
=> Min y = \(\frac{7}{8}\) khi t + \(\frac{1}{8}\) = 0 <=> t = -\(\frac{1}{8}\)<=>\(\frac{1}{x-1}\) = \(\frac{1}{8}\) <=> x - 1 = 8 <=> x = 9